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fonction f(x)=x-sinx
Boujour je vais écrire l'énoncé de l'exercice:
On considère la fonction F défini sur R par:f(x)=x-sinx
1 Etudier la parité ( sur ma calculatrice je vois une droite y=x est-ce normale? dans ce cas je ne me rapelle plus du tout de la parité)
2 soit x appartient [ 0;2
]
Calculer f(x+2)
j'ai mis f(x+2)= x+2-sin(x+2)=x+2-sin x
Calculer f(x+4)
j'ai mis f(x+4)= x+4-sin(x+4)=x+4-sin x
Calculer f(x+ k2)
j'ai mis f(x+k2)= x+k2-sin(x+k2)
(le probleme est que dans les 3 cas je ne sais pas comment on developpe apres je l'ai pas trouvé dans mon cours et je sais meme pas si se que j'ai marqué est bon)
3expliquer comment a partir de la représentation de f sur [0;2] on peut l'optenir tout entiere ( je pense que c'est parce qu'elle est pair et périodique mais je vois pas trop comment on le prouve)
Pour la suite de l'exercice je vais essayer de me debrouiller toute seule mais la je suis bloquée vraiment pour le debut et bon sans le debut je peux pas vraiment continuer meme si je vois comment faire pour la suite pas pratique tout çà! si vous pouviez m'aider se serez gentil!
bonsoir,
non ce n'est pas normal 
, la fonction a cette tête là:
1) pour étudier la parité tu calcules f(-x)= -x-sin(-x) = -x+sin(x) = -(x-sinx) = -f(x) donc elle est impaire
au passage tu notes que f étant définie sur R , f(-x) existe pour tout x...
2) u remarques que f(x+2kpi) = f(x) + 2kpi.
donc tu races ta fonction sur un intervalle de longueur 2kpi, puis dans tu la décaleras identique à elle même, vers le haut d'une longueur de 2pi, à chaque intervalle suivant.
donc tu feras une translation de vecteur (2pi;2pi)
en plus comme elle est impaire on peut même se contenter de travailler sur [o;pi]
Re boujour
Enfaite la suite je bloque toujours
4 j'ai montré que la fonction est strictement positif ca j'ai reussi
5 montrer:
x-1
f(x) x+1
j'ai remplacé par la fonction : x-1 x-sinx x+1
après je supprime x a tout les parties mais je sais pas si c'est possible : -1-sinx1 et dire que cette relation est vrai mais je sais pas du tout!
6 soit A> 0 justifier que f(x)
A dès que x1+A
Voila se que j'ai marqué mais j'arrive un peu à rien:
f(x)A
x-sinxA
(1+A)-sin(1+A)A
1+A-sin1-sinAA
sin1+sinA1+A-A
sin1+sinA1
Ensuite on me demande d'en déduire la limite de la fonction en +
et -
de rien 
pour la 5- , tu as pris le probleme à l'envers 
tu dois partir de :
pour tout x , -1 sinx 1
donc -1 -sinx 1
et donc x-1 x-sinx x+ 1
ce qui fait bien x-1 f(x) x+ 1
6- tu as:
x-1 f(x) x+1
or x > 1+A donc x-1 > a que tu places à gauche dans l'inegalite et tu obtiens:
A < x-1 f(x) x+ 1 et dans tout ça tu as bien f(x) > A
tu as ainsi montré que pour tout A positif , des que X est plus grand que A+1, f(x) est plus grand que A ce qui montre que la limite de f(x) en +infini est + infini.
par symetrie de la courbe autour de O, la limite en -infini sera -infini.
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