Bonjour Melandine,

la réponse à ta question est négative:

Par exemple, la fonction est homographique et admet en et en l'asymptote oblique d'équation , en sus de son asymptote verticale d'équation .

Vois-tu pourquoi?


Tigweg

Oui, je pense.

Un tout grand merci !

Mais je t'en prie Melandine, avec plaisir!

^{Il est joli ce prénom!Tu t'appelles vraiment comme ça?}

> bonjour Tigweg

Une fonction homographique n'est-elle pas définie comme un quotient de 2 polynomes du premier degré ?

...

Bonjour pgeod,

pour moi c'est un quotient de deux polynômes plutôt non?
A vérifier!

Si tu as raison, alors mon contre-exemple ne marche pas, et la réponse à la question de Melandine est positive!
Comment t'a-t-on défini les fonctions homographiques Melandine?


Tigweg

Bon, un petit tour sur Wikipedia semble en effet infirmer ce que je pensais à tort...
D'ailleurs c'est assez logique, une homographie entre espaces projectifs a en effet une expression de la forme

.

Désolé donc pour ma première réponse, et merci pgeod!

_{[Non, Melandine n'est qu'un pseudo que j'utilise fréquemment, mais merci quand même ]}

Voici la définition que l'on me donne dans mon cours :

"On appelle fonction homographique tout fonction :



où a, b, c, et d sont des réels, c étant non nul;
le numérateur n'est pas un multiple du dénominateur."

Enfin, nous voilà maintenant éclairés grâce à pgeod et... Wikipédia :'D Merci de vous être penchés sur ma question ! :]

Ok!

Alors pour résumer, et te répondre plus en détails:

La courbe de la fonction homographique _{f(x)=\frac{ax+b}{cx+d}} admet exactement 2 asymptotes:

l'asymptote verticale d'équation et l'asymptote horizontale d'équation en et en

(N'apprends pas ces résultats par coeur, ils découlent simplement des propriétés élémentaires des limites)


Tigweg

Parfait !

Merci pour cette réponse on ne peut plus complète ^^

Je t'en prie.

_{Fallait bien que je me rattrape!}