Bonjour tout le monde !

J'aurais besoin d'une petite correction et d'un peu d'aide pour une question si vous avez le temps.




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Exercice

Soit f la fonction numérique définie par: f(x) = (4x+3) / (x²+1)

1)    Etudier les variations de f

2)    Ecrire une équation de la tangente (T) à la courbe représentative (C) de f au point A d'abscisse o.

3)    Tracer (T),(C) et son asymptote, dans un repère orthonormal, unité 1 cm.

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1) Soit f: x (4x+3) / (x²+1)
La fonction f est une fonction rationnelle, le dénominateur est strictement positif. Son ensemble est Df=R. Elle est derivable sur R.
La fonction est de la forme (u/v)', donc f')(u'v-uv')/v². La fonction dérivée est définie su R par f'(x)= -4x²-6x+4 / (x²+1)² = -2(x+2)(2x-1) / (x²+1)²
Doncc f'(x) a le signe du trinome -4x²-6x+4 qui est égale a -2(x+2)(2x-1)
[!](voir tableau)[!]

2) Soit f(x)= (4x+3) / (x²+1). Soit (C) sa courbe représentative. La fonction est définie et dérivable sur R.
Une équation de la tangente à la courbe représentative de la fonction f au point d'abscisse A=0 est y=f'(0)(x-0)+f(0)
f'(x)= [ -2(x+2)(2x-1) ] / (x²+1)²
on a f(0)=3 et f'(0)=0
Une equation de la tangente à la courbe representative de la fonction f au point d'abscisse A=0 est y=3.

3) Je suis pas très sur pour le graf, je sais que Une courbe admet une tangente horizontale au point d'abscisse a si et seulement si f'(a)=0



Merci d'avance