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Fonction paire et impaire
Fonction paire et impaire
f est une fonction definie sur 
, p et i sont 2 fonctions definies par :
p(x) = 1/2 (f(x)+f(-x)) et i(x) = 1/2 (f(x)-f(-x)).
1) Démontrer que p est une fonction paire et i est fonction impaire.
2) Déduisez en que toute fonction f définie sur est la somme d'une fonction impaire et d'une fonction paire.
3) Déterminer les fonctions p et i dans chacun des cas suivants.
a) f(x) = 2x^3-x²+x-4
b) f(x) = (2x-1)/(x²+1).
Bonjour, c'est un des exo de mon DM que je n'arrive pas le faire.
AIDEZ MOI SVP.
MERCI.
Bonjour
1) Tu calcules p(-x) et i(-x) et tu regardes.
2) On remarque que f(x)=p(x)+i(x).
3) Il faut écrire...
C'est bon j'ai terminé l'exo mais je voulais savoir est-ce que les reponses sont elles justes ou non.
1)p(-x)=p(x) donc fonction paire et i(-x)=-i(x) donc la fonction est impaire.
2)p(x)+i(x)=1/2f(x).
3) a) p(x)=-2 et i(x)=x(2x²-x+1)
b) p(x)=-1/x²+1 et i(x)=2x/x²+1.
repondez moi svp.
Pour a) tu dois trouver p(x)=-x2-4 et i(x)=2x3+x
Pour b) c'est bon (en admettant que c'est x2+1 au dénominateur)
1)
p(x) = 1/2 (f(x)+f(-x))
p(-x) = 1/2 (f(-x)+f(x))
p(-x) = p(x) --> p est paire
i(x) = 1/2 (f(x)-f(-x))
i(-x) = 1/2 (f(-x)-f(x))
i(-x) = -1/2 (f(x)-f(-x))
i(-x) = -i(x) --> i est impaire
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2)
p(x) + i(x) = 1/2 (f(x)+f(-x)) + 1/2 (f(x)-f(-x))
p(x) + i(x) = f(x)
f(x) = p(x) + i(x)
...
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3)
a)
f(x) = 2x^3-x²+x-4
p(x) = 1/2 (f(x)+f(-x))
p(x) = 1/2 (2x^3-x²+x-4 + 2(-x^3)-(-x)²+(-x)-4)
p(x) = 1/2 (-2x²-8)
p(x) = -x²-4
i(x) = 1/2 (f(x)-f(-x))
i(x) = 1/2 (2x^3-x²+x-4 - 2(-x^3)+(-x)²-(-x)+4)
i(x) = 1/2 (4x^3+2x)
i(x) = 2x³ + x
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b)
Essaie ...
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Sauf distraction. 
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