Bonjour,

as-tu calculé f(-2) ? Que trouves -tu ??

j'ai calculé f(-2) et je trouve 17/2

et lorsque je fais f(-2)-f(x)
je trouve x^2+2x+6

On a :

f(x)=-x²/2-2x+5/2

f(-2) = -(-2)²/2 -2*(-2) + 5/2 = -2 + 4 + 5/2 = 2 + 5/2 = 9/2

Tu n'as pas fait une erreur ??

oui je pense que j'ai fait une erreur de signe
mais je sais pas comment montrer qu'il est toujours positif ou nul

si f(-2)=9/2, que vaut f(-2)-f(x) ??

f(-2)-f(x) = 9/2 - (-x²/2-2x+5/2) = ....... ???


question : tu es en 1ère ? Quelle section ??

f(-2)-f(x) = 9/2 - (-x²/2-2x+5/2)=x^2+2x+2
je suis en 1er es

Pourquoi le 1/2 devant le x² disparait-il ??

je me suis tromper c'est x^2/2+2x+2
dsl

Tu connais la méthode pour factoriser une expression du 2nd degré ? (discriminant ??)

Ou sinon :

f(x) = (1/2)*(x²+4x+4) = ...

oui c revient a ce que j'ai marquer x²/2+2x+2

Oui.

Mais reconnais tu quelque chose de la forme (a+b)²=a²+2ab+b²

avec a = ... et b = ... ??

ici le discriminant est égale a 0

(a+b)²=a²+2ab+b²
(1/2x+2)²=x^2/2+2x+2

Oui, mais sinon, tu peux remarquer que :

f(-2) - f(x) = (1/2)*(x²+4x+4) = (1/2)(x+2)²

Donc cette différence est positive ou nulle (un carré est positif ou nul).

Donc ...

mais la forme factorisé n'est pas plutot 1/2(x-2)²
car vu que le discriminat est egale a 0
pour montrer que f(-2)-f(x) est toujours positif ou nul doit on faire le tableau de signe?

Si le discriminant est égal à 0, tu trouves 1 seule racine : -2

donc, ça se factorise bien en (1/2)(x+2)².

Tu peux faire sans tableau de signe.

Réfléchis :

f(-2) - f(x) = (1/2)(x+2)²

donc f(-2)-f(x) est toujours positif ou nul, non ?

dsl j'avais pas vu votre message d'avant

Bon, on a :

Pour tout x :

f(-2) - f(x) >= 0

donc f(-2) >= f(x)

Tu en conclus quoi ?

On en déduit que l'image de f(-2) est supérieur ou égale a f(x)

oui, donc f(-2) est la valeur maximale de f !

d'accord

pour la deuxiéme question a f(x)=0 je trouve 5/2
pour f(x) supérieur ou egale a -8 je trouve (-x^2-4x+21)/2 supérieur ou égale a 0

Bon, voilà qui répond à la question 1 ...

oui merci

Pour la question 2a :

non, ne confond pas f(0) et f(x)=0

f(0)=5/2 : OK, mais cela ne répond pas à la question !

f(x)=0

<==> f(x)=-x²-2x+5/2 = 0

donc f(x)=0 <==>  f(x)=-x²-2x+5/2
f(x)>=-8 <==> -x^2-2x+5/2 +8

Non !

f(x)= 0 <==> -x² - 2x + 5/2 = 0

Mais maintenant, il faut résoudre cette équation ...

Bon, en plus, il manque encore ce 1/2 !!

f(x) = 0 <==> -x²/2 - 2x + 5/2 = 0

ca donne x^2=-5/2+2x

Tu es fachée avec ce 1/2 !!

Non, c'est une équation du 2nd degré ...

les solutions sont 1 et 5

Oui, ça me semble correct ...

j'ai compris la methode et je sais comment faire pour le b) et c) ainsi que pour la question
3 a) mais ce sont les question 3b) et 3c) qui me pose problem

en fet la 3c je pense y arriver c'est plutot la 3 b)

Attend, je te fais un dessin ...

Voilà :

Je t'ai tracé la courbe représentative de f (en rouge)

Et la droite d'équation y = (1/2)x-1/2 (en bleu)

Donc, résoudre : f(x) > (1/2)x-1/2

c'est équivalent à chercher les valeurs de x pour lesquelles la courbe en rouge est au dessus de la droite bleue ...

merci bcp de votre aide c'est tré gentil j'ai compris maitenant

Ok

al la question 3C je trouve comme inequation  -x^2/2-2x+5/2-1/2x+1/2<0
ce qui equivaut a (-x^2-5x+6)/2
le discriminant je trouve 19/2
pouvez vous me dire si c'est bon merci

bonjour,

f(x)>1/2x-1/2
<=> -1/2x²-5/2x+3>0
<=>-x²-5+6>0
=49  x1=1  et x2=-6

donc S=]-6;1[  

merci

de rien