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Fonction polynome 2nd degrès
Bonsoir,
J'aurais besoin d'aide pour mon exercice sur une fonction polynôme du second degrés, voici la consigne :
P est une fonction polynôme du second degrés défini sur R par
P(x)= 0,5x²-0,5x+c
1°) Discuter, selon les valeurs de c, du nombres de solutions de l'équation P(x) = 0.
2°) Pour résoudre cette équation on suppose que c= -1.
a)Résoudre dans R l'équation P (x) = 0 puis l'inéquation P(x) > 0
b)Déterminer la forme canonique de p(x) puis en déduire le tableu de variations de P sur R.
3°) Sommes des entiers :
a) Verifier que pour tout réel x, P(x+1) - P(x) = x
b)Montrer que pour tout entier naturel non nul n, on a :
P(n+1) - P(1) = 1+2+3+.....+n.
c) En déduire que , pour tout entier naturel non nul n , on a :1+2+3+.....+n = n(n+1)
2
Mon probleme est le suivant : je ne comprend pas comment je dois "discuter" du nombre de solutions de l'équation :/ .
Merci d'avance a ceux qui m'aideront ! 
bonjour,
"discuter", ça veut dire que selon les valeurs de c, il y aura 0, 1 ou 2 solutions à l'équation.
Pour répondre, il faut regarder le discriminant :
delta = ??
Bonsoir
Vous avez un trinôme du second degré En général pour étudier les racines de ce trinôme vous calculez
Sa valeur dépend bien de c aussi. Donc on vous demande de précisez selon les valeurs que prendra le nombre de racines
Je trouve :
si c = 1/8 alors delta = 0 dons 1 solution
si c > 1/8 alors delta < 0 dons 0 solution
si c < 1/8 alors delta > 0 dons 2 solution
Pour la question 2°) a) je dois faire :
0,5x²-0,5x-1=0 et 0,5x²-0,5x-1 >0 ??
Pour la questions 2a je viens de trouvé -1/2 et 1 comme solutions pour l'équation et ]-infini;-1/2[U]1;+infini[ pour l'inéquation est-ce correcte?
Pour le petit b du grand 2, la forme canonique j'ai trouvé :
P(x) = 0,5(x-0,5)²-1,125
stp, ne poste pas d'images quand tu peux taper tes réponses.
2a) ta démarche est bonne mais a=1/2 et tu as écrit que 2a = 2 ....
rectifie !
P(x+1) - P (x) = (0,5(x+1)²-0,5(x+1)-1) - (0,5x²-0,5²-1) ?
OUI, développe le tout, tu verras, il ne restera que x.
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