Je sens que personne va lire mon sujet donc pour empecher que cela n'arrive, je rajouté un com pour qu'il soit en "haut de l'affiche" !!

Où sont passées les valeurs absolues de l'exercice (cf. ) ?

Lorsqu'on demande de démontre qu'une fonction est bornée sur un intervalle [a,b], on vérifie que pour tout x de [a;b] on peut encadrer f(x).
On aura f(x) compris dans un intervalle [c,d] mais on dit que f est bornée sur [a,b].

f(x) = x-3 est bornée sur [-3;2]

celà signifie que pour x dans [-3;2],
il existe m et M tels que m : mf(x)M
or si -3x2 alors en soustrayant 3, on a -5x-3-1
f(x) est donc bornée PAR -5et -1 SUR l'intervalle [-2, 3]
ici, m=-5 et M=-1

il n'y a pas de contradiction avec ton cours à mon avis

En fait je pense n'avoir pas vraiment compris à la leçon !!
Je pensais que lorsqu'on me demandait de prouver que f est bornée sur [-3;2] alors m= -3 et M= -2

Je suis complètement perdue et je ne comprends plus ce que signifie qu'une fonction est bornée sur un intervalle

à mon avis, tu confonds juste "SUR" et "PAR"

f est bornée SUR [a;b] lorsqu'il existe m et M tels que :
si axb alors mf(x)M
f est bornée SUR [a;b] PAR m et M

c'est bon cette fois?

et bien non, comme on vient de te l'expliquer à l'intant garnouille et moi, lorsqu'on te demande de montrer qu'une fonction est bornée sur [a;b], tu dois montrer que pour tout x [a;b], il existe m et M (à toi de les trouver, leurs valeurs importent peu) tels que : mf(x)M.

garnouille tu as fait une erreur !!

Selon le raisonnement:

-3 < x < 2
f(-3) < f(x) < f(2)
3-(-3) < x-3 < 2-3

1 < x-3 < 6

Et je vois pas en quoi on prouve que la fonction est bornée sur l'intervalle [-3;2] !!

Oui je dois confondre merci beaucoup pour ces explications !
Mais je ne comprends toujours pas pourquoi on emploie le terme "prouver que la fonction f est bornée etc...)
Il n'y a aparamment rien à prouver !!

Ce n'est pas parceque :
-3 < x < 2
que :
f(-3) < f(x) < f(2)

=> Exemple, prend : f(x) = -x



Il faut partir de
a < x < b

et tenter de faire toutes les opérations nécessaires en partant de x (ajout d'un terme, multiplication par un facteur en oubliant pas de modifier le sens des inégalités s'il est positif...) pour arriver petit à petit à encadrer f(x).

ah non c'est montrer désolée :s

Mais cela revient au même !!

toi aussi!

-3 < x < 2
-3-3 < x-3 < 2-3
-6<x-3<-1
donc
-6<f(x)<-1
f(x) est bornée SUR [-3;2] PAR -6 et -1

Mais le site dit qu'elle est bornée sur 1 < x-3 < 6
Je comprends plus rien et je ne vois toujours pas où réside la démonstration !!
Je sais je suis un peu longue à la détente et je m'en escuse !!

oui parce que la fonction du site est f(x)=|x-3|
reprenons :
-3 < x < 2
-3-3 < x-3 < 2-3
-6<x-3<-1
donc
1<|x-3|<6
donc 1<f(x)<6

tu n'avais pas donné les valeurs absolues... moi, j'ai fait ce que tu m'as demandée!

0_MariOn_0,

C'est la première phrase que je t'ai dis :

je ne crois pas que ce soit de la mauvaise volonté...
je vais plaider l'indulgence même si Tom_Pascal a raison!

Désolée mais c'est quoi les valeurs absolues...

Mais tu es face a une nullissime des maths qui ne sais pas ce qu'elle fait en S donc je comprends que ça soit assez difficile pour toi d'essayer de m'expliquer quelque chose ou d'essayer de comprendre :s

OK 0_MariOn_0,
je t'ai secoué un peu pour que tu fasses attention (c'est que nous t'avons expliqué plusieurs fois la même chose garnouille et moi), mais tout en restant indulgent

Les valeurs absolues : [lien]

|x| = x si x est positif
|x| = -x si x est négatif

Ne nous dis pas que cela ne te dis rien ?

Non cela ne me dit rien...
je suis complètement dégoutée de voir à quel point je suis "à l'ouest" et je suis vraiment génée de vous obliger à tout m'expliquer.

Je l'ai vaguement étudié en seconde mais je ne comprends pas pourquoi on a besoin des valeurs absolues alors qu'a aucun moment on le mentionne dans l'enoncé...

quand un nombre est compris entre -6 et -1, sa valeur absolu est comprise entre 1 et 6
(la valeur absolue, c'est le nombre positif qui "correspond")

mais attention..
si un nombre est compris entre -2 et 3 , sa valeur absolue est comprise entre 0 et 3

si un nbre est compris entre -7 et 5 , sa valeur absolue est comprise entre 0 et 7

si un nbre est compris entre -17 et -5 , sa valeur absolue est comprise entre 5 et 17

Ah, mais là il n'y a pas que des problèmes de maths, mais aussi des problèmes de vue :

L'énoncé est :
Montrer que f est bornée sur I.
I = [-3; 2] et f(x) = |x - 3|

Les barres autours de x - 3 ne sont pas décoratives : ce sont les valeurs absolues

La fonction f est définie sur I par "à x on associe valeur absolue de (x moins 3)"

ca me revient !!

Est ce que ça ne serait pas aussi par exemple, quand un nombre est compris entre -1 et 2, sa valeur absolue est comprise entre 0 et 2 ?

Mais on doir obligatoirement mettre la valeur absolue dès que l'on encadre quelque chose ???

Ah garnouille tu as été plus rapide que moi !!

les valeurs absolues, ce sont les "barres" verticales dans f(x)=|x-3|

un conseil : reprends les exercices sur les fonctions bornée avec ceux qui n'ont pas de valeurs absolues puis tu reviendras sur les valeurs absolues, ce sont deux problèmes que l'on peut voir séparément....

Est ce que ça ne serait pas aussi par exemple, quand un nombre est compris entre -1 et 2, sa valeur absolue est comprise entre 0 et 2 ? OUI

Oui Tom Pascal j'ai honte mais, je ne l'avais pas remarqué sous cet angle !!

si cela avait été f(x)= x-3, cela aurait donc été -6 < x-3 < -1 ?

si cela avait été f(x)= x-3, cela aurait donc été -6 < x-3 < -1 ? : OUI

C'est merveilleux j'ai compris !!!

Dernier point à comprendre et après je ne vous embeterais plus :
Pourquoi parle t'on de démonstration alors qu'on ne démontre rien du tout ??

on a TOUT démontré :

reprenons :
si -3 < x < 2 alors en soustrayant 3, l'ordre est conservé :
-3-3 < x-3 < 2-3
-6<x-3<-1
donc avec le cours sur les valeurs absolues
1<|x-3|<6, on a donc PROUVE que :
donc 1<f(x)<6
ce qui DEMONTRE que la fonction est bornée PAR 1 et 6

et voilà!... c'est bon cette fois?...
rassure-toi, tu ne nous embêtes pas!

Ben si, c'est tout de même une petite démonstration...
Tu pars d'un encadrement de x et par des étapes successives (en établissant des encadrements équivalent à l'encadrement initial) tu vas arriver à encadrer f(x).

Tu auras donc bien montrer que f est bornée.

Tu ne peux pas le faire pour n'importe quelle fonction.
Exemple : essayes de démontrer que f définie sur * par f(x)=1/x est bornée sur ]0;1[ => Tu ne pourras pas car ce n'est pas le cas.

Mais pour moi démontrer dans ce cas signifie : donner une preuve que cette fonction est bien bornée sur cet intervalle et pas un autre.
Hors ici, toi et Tom-Pascal m'avait démontré par quoi la fonction est bornée. Je n'arrive pas à comprendre où est la preuve.

Pourtant je sais très bien que c'est vous qui avait raison mais je ne comprends pas pourquoi...

reprenons, je mets en gras ce qui prouve :
si -3 < x < 2 alors en soustrayant 3, l'ordre est conservé (cours):
-3-3 < x-3 < 2-3
-6<x-3<-1
donc avec le cours sur les valeurs absolues
1<|x-3|<6, on a donc PROUVE que :
donc 1<f(x)<6
ce qui DEMONTRE que la fonction est bornée PAR 1 et 6

cette fonction est bornée ailleurs mais nous l'avons prouvé sur [-3;2]

Je viens de comprendre !!
Je me suis prise la tête toute seule à cause du terme démontrer !!
En tout cas je vous remercie beaucoup pour votre patience (mais aussi il faut m'escuser, c'est le soir et je suis un peu fatiguée (je sais l'escuse est assez pathétique).)

Encore merci et à la prochaine

Marion.

bonne fin de soirée!