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fonctions egales

Posté par
keke35 04-10-07 à 21:49

bonsoire
dire que (x²+x+1)/x²+1 = a+(b/x+1)+(c/x+1)

merci

Posté par
Eric1re : fonctions egales 04-10-07 à 22:03

bonsoir

met le deuxème terme au même dénominateur

Posté par
keke35re : fonctions egales 05-10-07 à 07:07

ba moi j'ai fait ca mais j veut que quelqu'un me dise sa reponse pour voir si ces bon

merci

Posté par
keke35re : fonctions egales 05-10-07 à 07:26

voila ce que j'ai fait est ce que c'est bon?

fonctions egales

Posté par
keke35re : fonctions egales 05-10-07 à 18:08

sil vous plait aider moi!!

merci

Posté par
keke35re : fonctions egales 05-10-07 à 18:44

il n'y a personne?

Posté par
keke35determiner une fonction 05-10-07 à 19:20

bonjours j'aimerai que vous m'aidiez pour cette exercices j'ai fait ca  comme ci dessous mais je ne sais pas si c'est bon

Soit f et g daux fonctions definie sur l'intervalle

]1;+l'infinie[ par f(x)= (x²+x+1)/(x²-1)
            et par g(x)= a+(b/(x+1))+(c/(x+1)).

Determiner trois nombres reéls a, b, c tels que f=g

merci

** image supprimée **

*** message déplacé ***

Posté par
cailloux Correcteurre : determiner une fonction 05-10-07 à 19:45

Bonjour,

Tu peux faire comme ceci: pour x\not=\pm1, f(x)=\frac{x^2+x+1}{x^2-1}=\frac{x^2-1+x+2}{x^2-1}=1+\frac{x+1+1}{(x+1)(x-1)}=1+\frac{1}{x-1}+\frac{1}{x^2-1}



*** message déplacé ***

Posté par
keke35re : determiner une fonction 05-10-07 à 19:50

oui mais in faut trouver a=
                         b=
                         c=

*** message déplacé ***

Posté par
cailloux Correcteurre : determiner une fonction 05-10-07 à 20:07

Mais avec ce que j' ai fait, il suffit de regarder:

f(x)=g(x)=1+\frac{1}{x-1}+\frac{1}{(x-1)^2}

on a: a=b=c=1


*** message déplacé ***

Posté par
keke35re : determiner une fonction 05-10-07 à 21:01

donc ce que j'ai fait est  bon

merci

*** message déplacé ***

Posté par
cailloux Correcteurre : determiner une fonction 05-10-07 à 21:06

De rien mais j' avais cru lire a=0, b=1 et c=2

*** message déplacé ***

Posté par
keke35re : determiner une fonction 05-10-07 à 21:11

non je me suis tromper jai refet les calcul et c'a fait a=1, b=1 et c=1
car (a+bx²-1+cx-c)/x²-1
b=1 car 1 fois x² = x²
c=1 car 1 fois x =x et
a=1 car 1-2=1
donc (a+bx²-1+cx-c)/x²-1=(x²+x+1)/(x²-1)

tu es d'accord avec moi?

*** message déplacé ***

Posté par
tortuedéterminer une fonction 05-10-07 à 21:18

salut

je ne suis pas d'accord car si l'on remplace a par 1, b par 1 et c par 1 dans g(x) on ne retrouve pas f(x)

*** message déplacé ***

Posté par
cailloux Correcteurre : determiner une fonction 05-10-07 à 21:23

J' ai écrit des bêtises au dessus donc je te fais ta méthode:

g(x)=a+\frac{b}{x+1}+\frac{c}{x-1}=\frac{a(x^2-1)+b(x-1)+c(x+1)}{x^2-1}=\frac{ax^2+(b+c)x-a-b+c}{x^2-1}

et f(x)=\frac{x^2+x+1}{x^2-1}

Par identification, on a:

\{a=1\\b+c=1\\-a-b+c=1

dont les solutions sont: \{a=1\\b=-\frac{1}{2}\\c=\frac{3}{2}

finalement: f(x)=1-\frac{1}{2(x+1)}+\frac{3}{2(x-1)}

Tu peux oublier ce que j' ai écris au dessus...


*** message déplacé ***

Posté par
keke35re : fonctions egales 05-10-07 à 21:44

a ok mais je ne voit pas comment tu as trouver a, b et c juste ca autrement le reste j'ai comprit

Posté par
keke35re : fonctions egales 05-10-07 à 22:08

vous ête plus la?

Posté par
cailloux Correcteurre : fonctions egales 05-10-07 à 22:11

Tu as un petit système de 3 équations à 3 inconnues qui est en fait un système de 2 équations à 2 inconnues puisqu' on obtient immédiatement a=1:


\{a=1\\b+c=1\\-a-b+c=1\}\Longleftrightarrow \{a=1\\b+c=1\\-b+c=a+1=2\}\Longleftrightarrow \{a=1\\2b=-1\\2c=3\}\Longleftrightarrow \{a=1\\b=-\frac{1}{2}\\c=\frac{3}{2}

Posté par
keke35re : fonctions egales 05-10-07 à 22:29

ok merci ca iè j'ai comprit parce que moi le temps que je comprenne c'est lon
merci

Posté par
cailloux Correcteurre : fonctions egales 05-10-07 à 22:30


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