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fonctions et asymptote

Posté par claime (invité) 24-08-07 à 15:43

Bonjour, j'ai la foncion suivante :

f(x) = x² / x - 1


Je n'arrive pas a faire la question suivante :

- Montrer que la droite D' d'équation y=x+1 est asymptote a Cf puis etudier les positions relatives de D' et Cf !

Posté par
mikayaoure : fonctions et asymptote 24-08-07 à 15:45

bonjour claime

x²/(x-1) = (x²-1+1)/(x-1) = ( (x-1)(x+1) + 1 )/(x-1) = (x+1) + 1/(x-1)

A toi

Posté par
cailloux Correcteurre : fonctions et asymptote 24-08-07 à 15:47

Bonjour,

\frac{x^2}{x-1}=\frac{x^2-1+1}{x-1}=\frac{(x-1)(x+1)+1}{x-1}=x+1+\frac{1}{x-1}

Posté par
cailloux Correcteurre : fonctions et asymptote 24-08-07 à 15:47

Chacun son tour, Mika

Posté par
mikayaoure : fonctions et asymptote 24-08-07 à 15:50

Posté par claime (invité)re : fonctions et asymptote 24-08-07 à 15:50

je comprend pas, je dois faire quoi apres ?

Posté par claime (invité)re : fonctions et asymptote 24-08-07 à 15:51

avec le (x+1) + 1/(x-1) ?

Posté par claime (invité)re : fonctions et asymptote 24-08-07 à 15:56

et quelle sont les positions relatives de D' et Cf?

Posté par
cailloux Correcteurre : fonctions et asymptote 24-08-07 à 16:01

Que faut il vérifier pour qu' une droite d' équation y=ax+b soit asymptote à un courbe représentative d' une fonction f en \pm\infty ?

Posté par claime (invité)re : fonctions et asymptote 24-08-07 à 16:02

si y = 0 ?

Posté par
cailloux Correcteurre : fonctions et asymptote 24-08-07 à 16:03

Regarde ton cours

Posté par claime (invité)re : fonctions et asymptote 24-08-07 à 16:04

la limite de f(x) - (x-1) ?

Posté par
cailloux Correcteurre : fonctions et asymptote 24-08-07 à 16:17

Citation :
la limite de f(x) - (x-1) ?


Nous y sommes! (à une erreur de signe près)

Avec l' expression de 15h45 ou (15h47), calcule f(x)-(x+1) et passe à la limite en -\infty et en +\infty. Si elle est nulle, tu as gagné

Posté par
cailloux Correcteurre : fonctions et asymptote 24-08-07 à 16:19

Si elles sont nulles

Posté par
cailloux Correcteurre : fonctions et asymptote 24-08-07 à 16:37

En résumé, \lim_{x\to \pm\infty}f(x)-(x+1)=\lim_{x\to \pm\infty} \frac{1}{x-1}=0

Ce qui signifie bien que la droite d' équation y=x+1 est asymptote oblique à C_f en +\infty et en -\infty.

Pour la place de la courbe par rapport à l' asymptote, tu dois étudier le signe de f(x)-(x+1)=\frac{1}{x-1}

S' il est positif, la courbe est au dessus de son asymptote.
S' il est négatif, la courbe est en dessous.


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