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Fonctions irrationnelles

Posté par
Margaux30 10-10-07 à 17:58

Bonjour à tous Voilà j'ai un exercice à faire sur un nouveau chapitre et à vrai dire rien je ne suis vraiment sûr de rien... Est ce que vous pourriez me donner des indications a suivre pour résoudre à chaques questions..? :s

voici l'exercice :

1) f est la fonction définie sur D par
\blue f(x)=\sqrt{\frac{x+1}{x-1}}

a) Expliquer pourquoi D=]-\infty;-1]\cup]1;+\infty[

b) Démontrer que f = g o h où g est la fonction racine carrée et où h est une fonction à préciser.

c) Vérifier que pour tout réel x de D,
h(x)=1+\frac{2}{x-1}

d) En déduire les variations de h sur
]-\infty;-1] et sur ]1;+\infty[

e) Déterminer les variations de f sur
]-\infty;-1] et sur ]1;+\infty[

2) f est la fonction définie sur ]-\pi;\pi] par :

\blue f(x)=\sqrt{1-cos(x)}

a) Vérifier que pour tout réel x de ]-\pi;\pi],
1-cos(x)\ge0

b) Etudier les variations sur ]-\pi;\pi] de la fonction :
x \to-cos(x)

c) En déduire les variations de f sur ]-\pi;\pi].

Merci davance Margaux

Posté par
Margaux30re : Fonctions irrationnelles 11-10-07 à 18:39

Voila mes travaux :

1)
a) une racine est toujours positive (définie sur R+) donc la fonction est définie sur ]-\infty;1-1]\cup]1;+\infty[
et le 1 est exclu car il est impossible d'avoir 0 au dénominateur.


b)on a f(x)=\sqrt{\frac{x+1}{x-1}} donc :

x\to\underb{\frac{x+1}{x-1}}_{\rm~Y}  
Y\to\sqrt{Y}

f(x)= (g°h)(x) = g(h(x)) = g(\frac{x+1}{x-1})=\sqrt{\frac{x+1}{x-1}}=f(x)

c) je ne sais pas trop.. peut etre qu'on résout: 1+\frac{2}{x-1} jusqu'a obtenir h(x) ?

d) e) on choisi un x on résoud l'aquation sur chaque intervalle et on regarde si c'est croissant ou décroissant??

et pour les autres je suis en pleine activation

voila si quelqun pourrait voir si c'est correct puis me doner quelque conseil pour rédiger ou justifier si par hasard il y a des réponses justes :s

merci davance Margaux

Posté par
mikayaoure : Fonctions irrationnelles 11-10-07 à 18:42

bonjour, (très joli ton énoncé)

(x+1)/(x-1)= (x-1+2)/(x-1) = 1 + 2/(x-1)

Posté par
Margaux30re : Fonctions irrationnelles 11-10-07 à 19:03

merci pour l'énoncé j'ai un peu eu du mal mais c'est plus agréable on va dire

aa c'est donc juste ca pour la question c)?

merci beaucoup ! les autres questions c'est ca?

Posté par
mikayaoure : Fonctions irrationnelles 11-10-07 à 19:04

je dois prendre le bac, dommage...

d'autres mathîlien(ne)s vont se précipiter pour t'aider vu ton énoncé très agréable...

Bon courage !

Posté par
Margaux30re : Fonctions irrationnelles 11-10-07 à 19:12

lol merci pour ton aide mikayaou
bonne continuations à toi!

Autres mathématiciens je vous attend

Posté par
Margaux30re : Fonctions irrationnelles 11-10-07 à 20:53

up svp

Posté par
sarriette Correcteurre : Fonctions irrationnelles 11-10-07 à 23:51

bonsoir Margaux,

il est un peu tard mais peut être est-ce encore utile?

En plus avec un effort de présentation comme ça on ne peut pas te laisser tomber!

1- a/ une petite remarque: ce n'est pas parce que la racine est toujours positive que la fonction est definie sur cet intervalle, mais parce que ce qui est sous la racine doit etre positif ou nul pour que la racine existe. Pour cela il faut étudier le signe du quotient et on trouve l'intervalle donné, avec 1 exclu comme tu le précises .

1-b/ juste

1-c/ merci mika

1-d/ la fonction h est la composée de la fonction 1/(x-1) qui est toujours decroissante sur ]|R-{1} et de la fonction affine X--> 1+2X qui est toujours croissante.
Elle est donc décroissante sur |R-{1}.

1-e/ La fonction racine est croissante sur son domaine de définition. f sera donc décroissante sur Df comme composée d'une fonction croissante et d'une fonction décroissante

je continue

Posté par
sarriette Correcteurre : Fonctions irrationnelles 12-10-07 à 00:06

2-a/ pour tout x dans ]-\pi;\pi], -1\le \cos x \le +1 donc 1-\cos x \ge 0

2-b / variations de x --> -\cos x sur ]-\pi;\pi]

sa dérivée est x---> \sin x
donc la fonction est croissante sur [0;\pi[
et décroissante sur ]-\pi;0]

2-c/ la fonction x---> 1-\cos x suivra les memes variations que la precedente.

la fonction racine est toujours croissante sur son domaine de definition donc

f sera donc croissante sur [0;\pi[ et décroissante sur ]-\pi;0]

Posté par
Margaux30re : Fonctions irrationnelles 12-10-07 à 18:21

oui ce fut un peu tard.. mais c'est l'intention qui comte et puis meme ca ma permis de comprendre! surtt ke je pense avoir faux mais au moins je sais pourquoi

Merci a tous!! Bonne continuation !

Margaux

Posté par
mikayaoure : Fonctions irrationnelles 12-10-07 à 18:28

bonne suite à toi Margaux

Posté par
mikayaoure : Fonctions irrationnelles 12-10-07 à 18:30

en cadeau

Fonctions irrationnelles

Posté par
Margaux30re : Fonctions irrationnelles 12-10-07 à 20:16

Di donc quel cadeau! Moi je dis respect!
Merci Mikayaou!

Posté par
mikayaoure : Fonctions irrationnelles 13-10-07 à 09:47

alors, le cadeau du jour

Fonctions irrationnelles


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