Bonjour!
je dois faire un devoir maison de mathématiques mais je rencontre quelques problèmes.. j'espère que quelqu'un voudra bien m'aider.
voici l'énoncer:
On note U et v les fonctions définies sur f= ]0;+[ par: u(x)=x et v(x)=1/x. Dans un repère (que le professeur nous a donné) les courbes Cu et Cv représentent les fonctions u et v. On note f la fonction définie par I par f(x)=(u+v)(x)=x+1/x et Cf sa courbe représentative dans ce repère.
1/ A x désigne un réel de ]0;+[, M, N et P sont les points d'abscisse x situés respectivement sur les courbes Cu, Cv et Cf.
Exprimer en fonction de x les ordonnées de ces points.
Proposer une construction de point P à partir des points M et N.
B (Dans cette question le professeur me demande juste de tracer l'allure de la courbe Cf avec la construction précédente. Je pense avoir compris le principe)
2/Il semble que f admette 2 pour minimum sur I= ]0;+[. Il s'agit de le démontrer de deux façons.
ADémontrer que f est strictement décroissante sur ]0;1[ et strictement croissante sur ]1;+[ (méthode: étudier sur ces deux intervalles le signe de f(x1)-f(x2) avec x1xé). En déduire le tableau des variations de f sur I et conclure.
B Etudier directement le signe de x+(1/x)-2 pour tout x ]0;+[ et conclure.
3/ Démontrer que pour tout réel a, b, c, d strictement positifs, on a a/b+b/c+c/d+d/c+c/b+b/a6
Pour l'instant je n'ai réussi que la question 2/a pour l'intervalle ]0;+[ ainsi que la 1/b.. merci de bien vouloir m'aider!
j'aimerai savoir comment procéder pour exprimer les ordonnées des points lorsque l'on connait uniquement l'équation de la fonction et que l'on sait que ces points ont pour abscisse x.
merci de me répondre
Bonjour,
Si le point M est sur la courbe représentative de f, et que son abscisse est x, alors son ordonnée est f(x). C'est la définition même de la courbe représentative.
Nicolas
(dsl je continue donc..)
je disais que je bloque sur la question 2/B merci de bien vouloir m'aider..
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