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Fonctions polynôme/géométrie

Posté par
AsmoiPap 14-10-23 à 14:10

Bonjour je fais spe maths mais le soucis c'est que je suis totalement perdue, pourriez vous m'aider à faire mon dm ? Merci énormément

ABC est un triangle rectangle en A tel que AB = 12 et AC = 5.
M est un point du segment [AC] tel que AM = x, avec x appartenant à l'intervalle [0;5]
A chaque point M, on associe le point N du segment [AB] tel que BN = 2x
On note A(x) l'aire du triangle AMN

1) Démontrer que A(x) = 6x - x2

2) on cherche l'ensemble des nombreux x de [0;5] tels que 6 < (inférieur ou égal) A(x) < (inf ou égal) 8

a) on commence par résoudre l'inéquation A(x) < (inf ou égal) 8 sur [0;5]

Cette inéquation est équivalente à : 6x - x2 < (inf ou égal) 8 <-> -x2 + 6x - 8 < (inf ou égal)

*dresser le tableau de signes du trinôme -x2 + 6x -8 pour x appartenant à [0;5]
*En déduire les solutions de l'inéquation A(x) < (inf ou égal) 8

b) Résoudre l'inéquation A(x) > (inf ou égal) 6

c) résoudre la double équation 6 < (inf ou égal) A(x) < (inf ou égal) 8

Posté par
malou Webmasterre : Fonctions polynôme/géométrie 14-10-23 à 14:13

Bonjour

qu'as-tu fait pour le moment ?
montre ta figure

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q05 - Puis-je insérer une image dans mon message ? Comment faire ? Quelle image est autorisée ?



ensuite quelqu'un va pouvoir t'aider

Je ne faisais que passer et je laisse volontiers la main à qui peut aider. Merci.

Posté par
AsmoiPapre : Fonctions polynôme/géométrie 14-10-23 à 14:15

Je n'arrive pas à mettre la photo en pdf parce que je suis sur téléphone et mon ordi auteur est hors service 😕

Posté par
AsmoiPapre : Fonctions polynôme/géométrie 14-10-23 à 14:16

et je suis bloquée à la première question

Posté par
heklare : Fonctions polynôme/géométrie 14-10-23 à 14:35

Bonjour

Comment calculez-vous l'aire de AMN.

On connaît AM, que vaut AN ?

Posté par
AsmoiPapre : Fonctions polynôme/géométrie 14-10-23 à 14:38

on calcule l'aire de AMN en faisant (a x b) /2

AN vaut 12-x

Posté par
AsmoiPapre : Fonctions polynôme/géométrie 14-10-23 à 14:42

donc je fais x(12-x) -> 12x - x2 /2 -> 6x - x2

Posté par
heklare : Fonctions polynôme/géométrie 14-10-23 à 14:44

Une figure

Fonctions polynôme/géométrie

Posté par
heklare : Fonctions polynôme/géométrie 14-10-23 à 14:47

Pas tout à fait
il manque des parenthèses

\mathcal{A}_{\text{AMN}}=\dfrac{\text{AM}\times \text{AN}}{2}=x\times (6-x)=6x-x^2

Posté par
heklare : Fonctions polynôme/géométrie 14-10-23 à 15:38

Au temps pour moi, il y avait une erreur dans votre réponse

BN=2x donc AN=12-2x

Posté par
AsmoiPapre : Fonctions polynôme/géométrie 14-10-23 à 15:39

ah oui je ferai + attention à la rédaction merci

donc j'ai continué et j'ai calculé Delta :

D = b2 - 4ac
= 6^2 - 4 x (-1)^2 x (-8)
= 6^2 - 4 x 8
= 6^2 - 32
= 4 > 0
a>0 donc il a deux solutions

*x1 = -b + RacineDelta /2a
         = -6 + R4 /2 x (-1)^2
         = - 2

        -6 - R4 /2 x (-1)^2
       = -4

Posté par
AsmoiPapre : Fonctions polynôme/géométrie 14-10-23 à 15:43

  x -infini - 2 -4 +infini
f(x) - 0 + 0 -

Posté par
AsmoiPapre : Fonctions polynôme/géométrie 14-10-23 à 15:51

je n'ai pas compris votre rectification, AN ne vaut pas 12-x ?

Posté par
heklare : Fonctions polynôme/géométrie 14-10-23 à 15:54

Les résultats sont surprenants.
Vous avez des longueurs et une aire donc que des nombres positifs.

Vous omettez encore les parenthèses

x_1=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}\qquad x_2= \dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}

Quelle inéquation, résolvez-vous ?  -x^2+6x-8 <0 ?

D'où sort le carré pour (-1 ) ?

a=\dots,\  b= \dots,\ c= \dots  

Posté par
AsmoiPapre : Fonctions polynôme/géométrie 14-10-23 à 15:56

le au carré vient du -x^2 j'ai oublié de prendre que le chiffre lorsque j'ai calculé delta

Posté par
heklare : Fonctions polynôme/géométrie 14-10-23 à 15:57

AB=AN+NB,   le point N appartenant au segment [AB]

AB=12,   BN=NB=2x

Citation :
on associe le point N du segment [AB] tel que BN = 2x


on a donc AN=12-2x

Posté par
AsmoiPapre : Fonctions polynôme/géométrie 14-10-23 à 16:15

oui je résous cette équation

a= (-1) b= 6 c= (-8)

je ne vois pas où est mon erreur

Posté par
AsmoiPapre : Fonctions polynôme/géométrie 14-10-23 à 16:27

j'ai refais les calcules des deux solutions et finalement je trouve 2 et 4

Posté par
heklare : Fonctions polynôme/géométrie 14-10-23 à 16:30

\Delta= 6^2-4\times(-1)\times (-8)=4

x_1=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a},\   x_1=\dfrac{-6-2}{2\times-1}=\dfrac{-8}{-2}=4

vous avez bien écrit 2a mais dans le calcul, vous avez effectué 2\times (-1)^2

Posté par
heklare : Fonctions polynôme/géométrie 14-10-23 à 16:31

On est bien d'accord, les racines du trinôme sont bien 2 et 4.

Quel est son signe  ?

Posté par
AsmoiPapre : Fonctions polynôme/géométrie 14-10-23 à 16:47

puisque A est négatif le signe c'est en pont ? il

Posté par
heklare : Fonctions polynôme/géométrie 14-10-23 à 16:54

Qu'est-ce que cela veut dire ?

Pour quelles valeurs de x, l'aire est-elle inférieure à 8 ?

Fonctions polynôme/géométrie

Posté par
AsmoiPapre : Fonctions polynôme/géométrie 14-10-23 à 17:03

hekla @ 14-10-2023 à 16:54

Qu'est-ce que cela veut dire ?

Pour quelles valeurs de x, l'aire est-elle inférieure à 8 ?

[img]img/forum_img

aaah mince j'ai mélangé deux tableaux

Posté par
AsmoiPapre : Fonctions polynôme/géométrie 14-10-23 à 17:03

j'ai mélangé deux tableaux

Posté par
AsmoiPapre : Fonctions polynôme/géométrie 14-10-23 à 17:11

donc pour les solutions de l'inéquation A(x) < 8 je ne sais pas comment faire

Posté par
heklare : Fonctions polynôme/géométrie 14-10-23 à 17:18

L'inéquation est 6x-x^2<8

Transformez-la pour obtenir à gauche votre trinôme. Concluez.

Posté par
AsmoiPapre : Fonctions polynôme/géométrie 14-10-23 à 17:38

c'est 6x -x^2 -8 ?

Posté par
heklare : Fonctions polynôme/géométrie 14-10-23 à 17:53

C'est bien le trinôme, mais vous n'avez pas écrit une inéquation.
C'est elle qui vous permettra de savoir si vous devez prendre positif ou négatif et ainsi de conclure.

Posté par
AsmoiPapre : Fonctions polynôme/géométrie 14-10-23 à 21:02

6x -x^2 -8 > 0 ?
je ne sais pas du tout excusez moi

Posté par
heklare : Fonctions polynôme/géométrie 14-10-23 à 21:08

On veut \mathcal{A} <8 soit 6x-x^2 <8

soit encore 6x-x^2-8<0

en rangeant un peu  -x^2+6x-8<0

Dans le tableau de signe où est-ce négatif  ?

Posté par
AsmoiPapre : Fonctions polynôme/géométrie 14-10-23 à 21:10

entre le 0;2 et le 4;5

Posté par
malou Webmasterre : Fonctions polynôme/géométrie 14-10-23 à 21:17

Éventuellement...
4-Résumé sur les polynômes du second degré
😉

Posté par
heklare : Fonctions polynôme/géométrie 14-10-23 à 21:39

Les ensembles solutions sont des intervalles, donc écrivez- les correctement

Posté par
AsmoiPapre : Fonctions polynôme/géométrie 14-10-23 à 21:51

[0+2] [4+5]

Posté par
heklare : Fonctions polynôme/géométrie 14-10-23 à 22:00

[0~;~2[\cup]4~;~5]

attention, l'inégalité était stricte

maintenant 2 b)

Posté par
AsmoiPapre : Fonctions polynôme/géométrie 15-10-23 à 12:46

donc la je dois résoudre l'inéquation 6x - x^2 > 6

Posté par
AsmoiPapre : Fonctions polynôme/géométrie 15-10-23 à 12:50

mais je ne peux pas faire delta ici puisque je n'ai pas la forme ax^2 + bx + c

Posté par
AsmoiPapre : Fonctions polynôme/géométrie 15-10-23 à 12:57

a moins que je puisse changer de place le x^2 de 6x - x^2 et en faire donc -x[sup][/sup]

Posté par
AsmoiPapre : Fonctions polynôme/géométrie 15-10-23 à 12:57

a moins que je puisse changer de place le x^2 de 6x - x^2 et en faire donc -x^2 + 6x -6

Posté par
heklare : Fonctions polynôme/géométrie 15-10-23 à 13:35

N'est-ce pas ce que vous aviez fait ?

Il n'y a que le sens de l'inégalité qui change

6x-x^2>6 \iff -x^2+6x-6>0

Posté par
AsmoiPapre : Fonctions polynôme/géométrie 15-10-23 à 13:40

c'est ce que j'avais fait mais je ne sais pas comment continuer

Posté par
AsmoiPapre : Fonctions polynôme/géométrie 15-10-23 à 13:43

aaah oui donc je peux changer de place le x^2

Posté par
AsmoiPapre : Fonctions polynôme/géométrie 15-10-23 à 13:47

donc j'ai calculé le discriminant j'ai trouvé 12 c'est donc plus grand de 0
il y a donc 2 solutions

Posté par
AsmoiPapre : Fonctions polynôme/géométrie 15-10-23 à 13:52

(-6 + R12)/(2x(-1) = 3 - R3

(-6 - R12)/(2x(-1) = 3 + R3

Posté par
heklare : Fonctions polynôme/géométrie 15-10-23 à 14:11


la lettre pi
Fonctions polynôme/géométrie
pour écrire correctement les racines carrées

oui ce sont bien les racines du trinôme.

Signe et conclusion

Posté par
AsmoiPapre : Fonctions polynôme/géométrie 15-10-23 à 14:43

x0 3 - R3 3 + R3
x^2 +6x -6 + 0 - 0 +

Posté par
AsmoiPapre : Fonctions polynôme/géométrie 15-10-23 à 14:43

c'est bien ça ? parce que je ne suis pas sure du tout des signes

Posté par
AsmoiPapre : Fonctions polynôme/géométrie 15-10-23 à 14:44

je rectifie
- 0 + 0 -

Posté par
heklare : Fonctions polynôme/géométrie 15-10-23 à 14:51

Oui

signe de a sauf pour les valeurs comprises entre les racines

Fonctions polynôme/géométrie

Posté par
AsmoiPapre : Fonctions polynôme/géométrie 15-10-23 à 15:01

donc les solutions sont
[0;3 - R3] U [3 + R3]

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