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fonctions polynomes second degré
Salut!
J'ai un exo à faire qui me pose un peu de problemes si vous pouviez m'aider ce serait sympa, mci!
Tout comme on dit "16/9" , pour parler des proportions d'1 écran de TV, on dit que le rectangle ( A cette adresse: ***) est "L/l". Pour simplifier, on note k ce rapport.
On considère un rectangle de proportions k tel que k= L/l
On découpe le carré coloré pour obtenir un autre rectangle. On veut determiner k de sorte que le petit rectangle obtenu ait les mm proportions que le rectangle initial.
1. Justifier que l'on doit avoir k= l/(L-l)
2.Montrer que k vérifie la relation k²= k + 1
3.En deduire le rapport k.
4. Montrer que k5= 5k +3 et 1/k² =2 - k
Les rectangles ayant ces proportions sont appelés "rectangle d'or". Le rapport k est appelé "nombre d'or" pour la place qu'il tient en architecture, musique, peinture... Ce nombre a mérité un nom: 
(phi). Ce rapport serait, d'apres certains, celui des proportions les plus harmonieuses. Ce rapport se retrouve dans la Grande Pyramide de Khéops dont la base est carrée. Hérodote, historien grec, pretend que la surface de chaque face de la Grande Pyramide est égale à l'aire du carré ayant pour coté la hauteur de la pyramide (carré coloré sur la figure)
Voir figure: ***
5. Soit SABCD une pyramide régulière dont la base ABCD est un carré de centre O. On pose SI= a et OI= r
Calculer l'aire de la face SAB en fonction de r et a.
6. Montrer que l'affirmation d'Hérédote peut s'écrire a² - r² = ar
7. On pose k= a/r. montrer que, comme le prétendait Hérodote, ce rapport k est le nombre d'or.
Merci d'avoir lu jusqu'au bout parce que c'est vrai, c'es long, et merci de m'aider, @+++
Mat'
edit T_P : merci d'éviter les images en volumineuses en .bmp et hébergées sur d'autes sites.
Bonjour,
Tu as oublié de préciser :
A quelles questions as-tu répondu ?
Quelles pistes as-tu tentées pour les autres ?
(Les premières questions sont de l'application immédiate du cours : tu dois savoir y répondre.)
Cf. "n'envoyez pas le sujet d'un exercice sans montrer que vous y avez travaillé" à la fin de :
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bonjour,
En ôtant le carré lxl le grand côté du rectangle restant est l, et le petit côté est L-l : il te faut donc l/(L-l) = k = 1/(L/l - 1)
comme k=L/l on a k = 1/(k-1) => k²-k=1 => k²=k+1
k²-k-1=k²-k+1/4-1/4-1=(k-1/2)²-5/4=(k-1/2-(V5)/2)(k-1/2+(V5)/2)=0
k positif => k=(1+V5)/2
k^5=k².k².k=(k+1)²k=(k²+2k+1)k=(k+1+2k+1)k=3k²+2k=3(k+1)+2k=5k+3
Vérifie...
Philoux
Bonjour,
le nouveau rect a pour longueur l et pour largeur (L-l) donc si l'on veut conserver le même k il faut : l/(L-l).
Mais k=L/l-->le déno est la lettre "l" : on dirait "1")
donc L/l=1/(L-l)
en inversant : l/L=(L-l)/l
l/L=L/l-l/l
1/k=k-1
k=k²-1
k²=k+1
soit k²-k-1=0
1 racine>0 : k=(1+V5)/2
4. Montrer que k5= 5k +3 et 1/k² =2 - k
Tu calcules k²=(3+V5)/2 puis k4=(7+3V5)/2 puis k4*k=k5=(11+5V5)/4
et tu calcules 5k+3 et tu trouves pareil.
1/k²=2/(3+V5)=2(3-V5)/[(3+V5)(3-V5)]=(3-V5)/2
et 2-k : je trouve (3-V5)/2
J'envoie.
5. Soit SABCD une pyramide régulière dont la base ABCD est un carré de centre O. On pose SI= a et OI= r
Calculer l'aire de la face SAB en fonction de r et a.
AB=2r
aire SAB=AB*SI/2=ra
6. Montrer que l'affirmation d'Hérédote peut s'écrire a² - r² = ar
aire carré=SO²=a²-r²
donc on aurait : a²-r²=ar (1)
7. On pose k= a/r. montrer que, comme le prétendait Hérodote, ce rapport k est le nombre d'or.
On divise chaque membre de (1) par r² :
(a/r)²-1=a/r
soit k²-1=k-->on retrouve le déjà vu.
A+
Re
merci pour votre aide, et pr nicolas_75, j'avais completement oublié:
j'ai pas reussi la 2, la 4, la 5,6 et 7 (ca fé pas mal oué)
j'essai de reflechir sur ce que papy bernie et philoux on dit!
@+
salu
Philoux, je comprend pas comment tu passe de l/(L-l) à 1/L/l-1)
et je comprend pas non plus cette ligne: k²k²k=(k+1)²k ????
et je comprend pas non plus cette ligne: k²k²k=(k+1)²k ????
k^5 = k^(2+2+1)=k².k².k
or tu as démontré que k²=k+1
k².k².k= (k+1)²k=(k²+2k+1)k
or k²=k+1
k^5=(k+1 + 2k+1)k=(3k+2)k=3k²+2k
or k²=k+1
k^5=3(k+1)+2k=5k+3
surtout ne pas remplacer k par (1+V5)/2 : dès que un k² apparaît, le remplacer par k+1
Philoux
Philoux, je comprend pas comment tu passe de l/(L-l) à 1/(L/l-1)
en divisant haut et bas par petit l ...
Philoux
k = 1/(k-1) , k diff de 1
k - 1/(k-1) = 0
(k(k-1) - 1)/k = 0
(k²-k-1)/k = 0
k²-k-1 = 0
k²=k+1
Philoux
salut, t'es sur, qu'il existe pas une maniere plus simple d'arriver a ce resultat paske si j'écri qqch que je ne comprend pas sa va pas le faire!
@+
ben o fete, k - 1/(k-1) = 0
(k(k-1) - 1)/k = 0 ces 2 lignes et apres la disparition soudaine du k, lool
une fraction est nulle si son numérateur l'est (sans que le soit son dénominateur)
Je quitte l'île : bon courage
Philoux
bonjour
qu'as-tu cherché ? trouvé ?
Philoux
bonjour,
j'ai le même probleme que matrix001, j'ai bien observé vos reponses et je ne comprends pas comment Papy Bernie dans la question 5 arrive a déduire que AB=2r Merci de votre explication
je retire ma question désolée pour le dérangement j'ai compris c'était tout bête
Bonjour, j'ai eu le même problème mais il y a quelque chose que je n'ai pas compris dans l'explication de Papy Bernie. Voila ce qu'il a dit:
le nouveau rect a pour longueur l et pour largeur (L-l) donc si l'on veut conserver le même k il faut : l/(L-l).
Mais k=L/l-->le déno est la lettre "l" : on dirait "1")
donc L/l=1/(L-l)
en inversant : l/L=(L-l)/l
l/L=L/l-l/l
1/k=k-1
k=k²-1
k²=k+1
soit k²-k-1=0
Je voudrais savoir comment on passe de 1/k=k-1 à k²=k+1 ?
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