Je pense qu'il faudrait utiliser une fonction mais pas sûr...

salut

il suffit de passer à la limite la relation de récurrence pour obtenir  

enfin tu dois connaitre l'identité :

Je ne suis pas sûr de voir où cela me mènera...

Pour la 3), j'ai trouvé que :

a=ln(a+1)+ln(2)
-a+ln(a+1)=-ln(2)
-a+ln(a+1)=ln(1/2)
exp(-a)+(1+a)=1/2

Et oui je sais que ln(x)+ln(y)=ln(xy)

sers-toi de cette formule car ce que tu as fait est faux

Okay, merci !
J'ai trouvé le bon résultat
Cependant je ne sais vraiment pas comment faire pour la suite...

Bonsoir,
Je peux t'aider en attendant le retour de carpediem.
Est-ce le 4) qui te pose problème ?

Bonsoir,
Oui si cela ne vous dérange pas

La suite a pour limite a.
Sais-tu calculer des termes de cette suite ?

avec une calculatrice.

Je quitte.

Oui mais je ne pense pas que cela constitue une justification correcte, cela me semble pas assez justifié

Que signifie "la suite (u_n) converge vers le réel a" ?

en fait tu as deux méthodes de calcul mais toutes les deux nécessitent l'utilisation de la calculatrice :

1/ calculer les différents termes de la suite jusqu'à un ordre convenable mais ça reste flou : combien de termes faut-il pour avoir une approximation de cette limite "inconnue" à telle ordre ?
(et la fonction à utiliser est la fonction

2/ utiliser la question 3/ en introduisant la fonction et utiliser la méthode de dichotomie ou de Newton (après étude des variations de f) et là tu peux contrôler très précisément l'ordre d'approximation pour approcher la solution de l'équation f(x) = 1/2

mais dans tous les cas on ne peux donner une valeur exacte de la solution ...

Je suis désolé mais je ne comprend pas....

que ne comprends-tu pas ?

Comment faire avec la calculatrice ??
Car  en écrivant la suite et en regardant le tableur, je conjecture que la suite tend vers environ 1,68 mais comment le justifier clairement?

mais tu l'as justifié dans les premières questions !!

tu as prouvé que la suite converge et on ne peut pas trouvé algébriquement la solution donc on fait une recherche avec la calculatrice pour avoir une valeur approchée

je t'ai proposé deux méthodes plus haut : tableur ou dichotomie ou une troisième : intersection de la courbe de f et de la droite d'équation y = 1/2

Donc si je fais avec le tableur ca suffit ??

tout à fait