le centre du cercle circonscrit au triangle bcd est le point d'intersection des trois médiatrices

Bonjour,

Appelle par exemple P1 le plan mediateur de [AB].

Soit C' milieu de [AB]

(C'H) est perpendiculaire à (AB)  (car H etant l'orthocentre de ABC, C'H est donc la mediatrice de [AB])

Donc (C'H)P1 donc en particulier
HP1

De plus (DH) est perpendiculaire au plan (ABC) donc (DH) est perpendiculaire a toute droite de (ABC) en particulier à (AB).

Donc (DH) est perpendiculaire à (AB) et contient le point HP1 donc (DH)P1


Par un raisonnement analogue tu peux démontrer que (DH) appartient aussi aux 2 autres plans mediateurs.

Les trois plans mediateurs sont donc sécant selon la droite (DH)

donc ce point d'intersection fait parti de la droite d'intersection des 3 plans??

  merci bcp aiuto!!

j'aurais répondu (AH)

je ne comprend pas trop bien pourquoi on trace l'orthocentre de abc ?

Oui Garnouille,

Excuse moi Julie,

J'ai fait tout l'exercice avec le projete orthogonal de D aur (ABC)!!!

Comme l'énoncé dit projeté orthogonale de A sur BCD, le resultat est la droite (AH).
Le raisonnement pour y arriver est evidemment le meme.

Merci Garnouille de l'oeil avisé!!

a dacor merci donc c'est l'orthocentre h de bcd que je dois tracer ??

Oui.

non, H est le projeté orthogonal de A sur le plan (BCD) et H est le centre du cercle circonscrit au triangle BCD donc H est le point d'intersection des médiatrices du triangle BCD

petit lapsus à mon avis mais le raisonnement qui suit est bon!

Aiuto : de rien!

a dacor donc la droite (ah) est la droite d'intersection des 3 plans sécants ?

comment on montre que (ah) est dans le plan médiateur de [bc]??

Oui c'est cela

Dans toute la démonstration que j'ai posté à 13h44 tu remplace A par D et vice versa.

dacor