bonjour a tous , j'ai un exercice a faire.
J'ai commencé mais je n'arrive pas au dernieres questions, j'espere que vous pourrez m'aider car j'ai un controle dessus demain...


enoncé :
L'espace est rapporté a un repere orthonormal ( A, i,j,k )
ABCDEFGH est un pavé defini par vecteur AB = 2i ; vecteur AD = 6j ; vecteur AE = 4 k
i ; j ;k sont les milieux de [EF] ; [FB] et [AD]

1 ) donnez les coordonees des ponits B , D ,E
2) soit p 1 plan d'equation y =0  et P2 plan d'equation 2 x + z = 6

a) donnec un vecteur n1 normal au plan p1 et et vecteur n2 au plan p2
b) en deduire que les plans p1 et p2 sont secants
c) montrere que (IJ) est intersection des 2 plans p1 et p2

3) soit vecteur n ( 2;2;1)
a) montrer que vecteur n est un vecteur orthogonal aux vecteurs IJ et IK
b) en deduire que vecteur n est un vecteur normal au plan ( IJK)
c) montrer alors que le plan (IJK) a pour equation 2x + 2y +z = 6

4) on considere le plan P d'equation 5x +y = 5
a) determiner les coordonnes des points R et T   ; intersections du plan P avec les axes ( Ax ) et(Ay)
b) verifier que I appartient au plan P

ce que j'ai fait :

1)
I ( 1;0;4)
J( 2;0;2)
k ( 0;3;0)


2)
Vecteur AK normal au plan P1
Vecteur AJ normal au plan P2

vecteur AK (0;0;1) et vecteur AJ ( 0;1;0)

AK et AJ ne sont pas colineaires donc ils ne sont pas parralleles mais secants .Donc p1 et p2 sont secants .

c)

vecteur IJ (1;0;-2)
  y=0
2x+2 = 6

y=0
2+ (-2) = 0

IJ est donc la droite d'intersection de p1 et p2

3) a   vecteur IJ ( 1;0;1)  et  vecteur IK ( -1;3;-4)
ils ne sont pas colineaires donc vecteur n est un vecteurorthogonal a ces deux vecteurs .

b) et c)
je ne vois pas comment faire ?
pareil pour le 4) a et b