je n'ai pas d'idée pour le moment, je fais remonter le topic...

bonsoir,

Je te propose cette résolution, pour partie géométrique, et pour partie vectorielle.

1 - la droite (EC) appartient à la face (ACGE), donc au plan (AEG). Les plans (AEG) et (AHF) ont en commun le point A.
Par ailleurs le plan (AHF) contient la droite (HF), et le plan (AEG) contient la droite (EG). Or ces deux droites sont coplanaires dans la face (EFGH) et s'intersectent en un point J. Le point J est donc commun aux deux plans (AHF) et (AEG).
Puisque les points A et J appartiennent aux plans (AHF) et (AEG), ces deux plans s'intersectent selon la droite (AJ).
La droite (EC) du plan (AEG) intersecte donc le plan (AHF) selon un point I de la droite (AJ).

2 - Vérifions vectoriellement que le vecteur EC est orthogonal au vecteur AJ.
Posons un repère orthonormé de centre A et de vecteurs directeurs AB, AD, AE.
Dans ce repère :
point A (0 ; 0 ; 0) point  J (1/2 ; 1/2 ; 1) point E (0 ; 0 ; 1)
d'où, il vient que EC (1 ; 1 ; -1) et JA (1/2 ; 1/2 ; 1)
et que produit scalaire EC.JA = 0

3 - Puisque I est est l'intersection de (EC) et (AJ) et que AJ est orthogonal à EC, alors I est bien le projeté orthogonal de E (et de C) sur le plan (AHF).

...

Bonsoir,

A la relecture de mon corrigé, je m'aperçois qu'il faudrait également vérifier que le vecteur EC est orthogonal à une seconde droite du plan, ce qui m'amène à proposer de résoudre le problème uniquement par méthode vectorielle en établissant que le vecteur EC est orthogonal à 2 droites sécantes du plan.

Posons un repère orthonormé de centre A et de vecteurs directeurs AB, AD, AE.
Dans ce repère :
point A (0 ; 0 ; 0) point E (0 ; 0 ; 1) point C (1 ; 1 ; 0)
point F (1 ; 0 ; 1) point H (0 ; 1 ; 1)
d'où, il vient que EC (1 ; 1 ; -1)
et AF (1 ; 0 ; 1) et AH (0 ; 1 ; 1)
et que produit scalaire EC.AF = 0 et EC.AH = 0

C'est mieux comme ça me semble-t-il.

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pas évident pour une consigne du type "en déduire"...
bravo PGEOD!....

Bonjour garnouille. Enoncé minimum en effet.