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géométrie dans le plan
Bonjour encore entrain de me battre avec un exo de math
si vous pouviez m'aider
soit ABCDEFGH (ABCD formant le carré de base en bas) un cube avec I milieu de [EH] et J milieu de [BF]. le but est de démontrer que (HJ) coupe le plan (BGI) en m milieu de [HJ].
1. Démonter que le plan (BGI) coupe le cube suivant le polygone BGIK avec K milieu de [AE]
2. Quelle est la nature du quadrilatère KJGH.
3.Conclure
Les questions 1 et 3 me posent problème la 1 ça se voit mais je ne vois pas comment le démontrer et la 3 je ne vois pas du tout.Par contre la 2 je l'ai réussi en prouvant par des égalités dû au cube que le vecteur KH est égal au vecteur FG.
Merci d'avance.
bonjour,
As-tu fait une figure ?
Je vois que tu as fait la question 2.
Qu'en as-tu conclu sur la nature du quadrilatère KJGH ?
Pour la 1° question es-tu arrivé à construire K ?
...
La figure elle est déja faite. Par contre sa nature c'est un parallalélogramme peut-être même un losange.
Peut-être même un rectangle.
De toute façon pour la question 3, il suffit d'avoir
remarqué et démontré qu'il s'agissait d'un parallélogramme,
pour pouvoir appliquer la propriété :
"les diagonales d'un parallélogrammme se coupent en leur milieu".
Et ce point K ? Il est placé ?
..
oui K est le milieu de [AE]. M soit le milieu de [HJ] suffit pour dire que le plan (BGI) en M.
Désolé j'ai mal tapé ce que je voulais demander c'est que si M est le milieu de [HJ] cela suffit pour dire que le plan (BGI) est coupé par (HJ) en M.
"M soit le milieu de [HJ] suffit pour dire que le plan (BGI) en M."
J'ai rien compris à ce que tu viens t'écrire.
J'ai l'impression que tu confonds hypothèses et conclusion.
Si tu pars de la conclusion pour affirmer que c'est vrai, tu n'as rien démontré du tout.
...
Re : Dans cet exercice, on te demande d'établir que :
"M est le milieu de [HJ] " (ce n'est pas une hypothèse).
...
"De toute façon pour la question 3, il suffit d'avoir
remarqué et démontré qu'il s'agissait d'un parallélogramme,
pour pouvoir appliquer la propriété :
"les diagonales d'un parallélogrammme se coupent en leur milieu"."
Je suis désolé mais je comprend pas. J'ai bien réussi a démonter que c'était un parallélogramme, M est le milieu de [HJ] mais cependant je ne vois pas comment conclure.
NON. Tu n'as pas démontré encore que :
- (HJ) coupe le plan (BGI) en un point M
- et que ce point M est le milieu de [HJ].
Commence par te demander :
Quelle est la droite d'intersection entre le plan (BGI) et
la face KJGH ?
...
Ah oui je viens de comprendre pour le point M.
C'est la droite (HJ) non ?
Les points H et J appartiennent au plan (BGI) ? NON
Recherche donc 2 points qui appartiennent à la fois
au plan (BGI) et à la face KJGH.
...
Donc (GK) est la droite d'intersection entre la face KJGH et le plan (BGI)qui coupe le cube en suivant le polygone BGIK.
Comme KJGH parallélogramme alors (KG) diagonale et son intersection avec (HJ) autre diagonale donne le point M (milieu des 2 diagonales). Comme ce point appartient a la fois à (HJ) et a (KG) qui est compris dans le plan alors M est le point d'intersection entre (HJ) et le plan BGI.
OUI, c'est ça.
donc l'intersection de (HJ) (qui appartient à la face KJGH)
avec le plan (BGI) est un point M qui se trouve sur cette
droite d'intersection (GK). --> 1° chose de démontré.
Reste à démontrer : A quel endroit sur (GK) se trouve le point M.
...
Parfait. tu viens de devancer ma question.
On en conclut donc que l'intersection est milieu de [HJ] --> fin de la démonstration.
..
M se trouve au point d'intersection de (GK) avec la droite (HJ) comme ces 2 droites sont des diagonales de KJGH, M est bien le milieu de [HJ] et de [GK].
Par contre pour conclure il faut justifier la question en prouvant que (bgi) coupe le cube en suivant le polygone BGIK où K milieu de [AE].
OUI. En effet. C'était l'objet de la question 1°.
Mais là aussi, tu as confondu hypothèses et conclusion,
et donc la démonstration n'est toujours pas faite.
1 - Tu n'as pas justifié de la construction graphique du point K.
2 - Tu n'as pas justifié que K se trouvait au milieu de [EA].
Commence par la construction graphique de K
..
j'ai besoin de justifier même si K est placé sur ma figure ?
Mais oui. Le point K a été placé sur la figure de manière figurative.
Je te rappelle la question : "1. Démontrer que :
- le plan (BGI) coupe le cube suivant le polygone BGIK, et que
- K est milieu de [AE]"
...
Je vois bien que K doit se trouver sur [AE] mais la question que je me pose c'est pourquoi au milieu ?
1 - pour monter K :
- prolonge (IG) jusqu'à intersecter (EF) en P (par exemple)
- joins P à B
- la droite (PB) coupe (AE) en K.
2 - pour prouver que K milieu de [AE]
Thalès et réciproque de Thalès dans :
- triangles PEI et PFG
- triangles PEK et PFB
...
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