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géométrie, polynomes
Je voudrai savoir si je suis sur la bonne voie voici le sujet:
Dans un carré ABCD de côté 1, on veut construire une croix dont l'aire est la moitié de celle du carré.
On désigne x la largeur de chaque bande de la croix.
Déterminer la valeur exacte x.
En déduire une construction de la croix à la règle et au compas.
J'ai trouvé que l'aire du carré était de 1
Donc 1/2= l'aire de la croix
= 5x^5 puisque la croix comporte 5 carrés de côté x.
x=
(1/10)
Est ce que c'est ca??? Si oui comment faire pour la construction avec commen largeur de la croix (1/10)
Merci de votre réponse
Bonjour,
Si x est bien la largeur de chaque bande de la croix, la hauteur de chaque bande est 1 (et non 3x).
Pour reprendre ton raisonnement, la surface de la croix est constituée de 4 rectangles de largeur x et de hauteur (1 - x) / 2, et d'un carré central de coté x.
On peut voir aussi les choses autrement : chaque coin du carré non utilisé par la croix est tel que sa superficie est égale à ((1-x) / 2)² = 1/8 (1/4 de la moitié de l'aire total).
...
ok je comprend
Mais je ne comprend pas quelque chose
je trouve commen aire de la croix (2x^2-x+4)/2
Déjà dis moi si c bien ca!!
Donc si c'est ca, (Aire carré)/2 = Aire croix
1/2= (2x^2-x+4)/2
Ensuite comment je fais??? J'ai essayé de faire passer le 1/2 de l'autre côté pour avoir =0 ca me fait (2x^2-x+3)/2
Il faut calculer le discriminant ensuite?? parceque si c'est oui, le discriminant est négatif donc il n'y a pas de réponse!!
Je ne comprend pas HELP ME!!!!!!!!!!!!!
Merci
suite...
le carré central de la croix a pour superficie = x²;
chaque rectangle constituant la croix a pour superficie = x * (1 - x) /2.
pour l'aire de la croix, ne serait-ce donc pas plutôt :
4 * [x * (1 - x) / 2)] + x² = 1/2
...
je trouve comme aire de la croix (x^2+4)/2
car 4(x*(1-x)/2)= (1-x^2)/2 (aire d'un rectangle)
4((1-x^2)/2)+x^2= ((4-x^2)/2)+x^2= (x^2+4)/2
Je comprend pas pourquoi tu trouves 1/2
car 4(x*(1-x)/2)= (1-x^2)/2 (aire d'un rectangle) ???
Je ne comprends pas.
x * (1-x) / 2 = (x - x²) / 2
...
je ne comprend toujours pas comment tu arrives a trouver ca
4((x-x^2)/2)+x^2 = (4x-4x^2)/2 + (2x^2/2)
= (-2x^2+4x)/2
Expliques moi mes erreurs stp parceque là je comprend de moins et moins
4((x-x^2)/2)+x^2 = (4x-4x^2)/2 + (2x^2/2)
= (-2x^2+4x)/2
S = 4((x-x²)/2)+x² = 2 (x - x²) + x² = 2x - x²
et puisque S = 1/2
<=> 2x - x² = 1/2
<=> 2x² - 4x + 1 = 0
équation du second degré en x, déterminant = 8
...
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