Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Géométrie pure... dur dur...
Bonjour,
Je coince sur un exo vraiment costaud de géométrie pure. Si quelqu'un a une idée, elle est vraiment bienvenue. Voici une partie de l'énoncé.
Soit ABCD un tétraèdre tel que (AB) soit orthogonal à (CD) et (AC) orthogonale à (BD).
1)Soit P, Q et R les plans passant par A et perpendiculaires respectivement à (CD), à (BD) et à (BC).
Montrer que les intersections de P et Q avec le plan (BCD) sont des hauteurs du triangle BCD et que le projeté orthogonal A' de A sur le plan (BCD) est l'orthocentre du triangle BCD.
2)En déduire que le plan R contient D, et que (AD) est orthogonal à (BC).
D'avance merci beaucoup
Bonjour,
1)
Soit P le plan passant par A et orthogonal à (CD).
Il contient toutes les droites orthogonales à (CD) passant par A, donc en particulier (AB). Donc P contient le point B.
Soit (D) la droite intersection des plans P et (BCD).
(i) (D) passe par B, point commun aux deux plans
(ii) (D) est incluse dans P, donc (D) est orthogonale à (CD)
(iii) (D) est incluse dans (BCD).
Les conditions (i) (ii) (iii) définissent la hauteur du triangle (BCD) issue du sommet B.
De même pour les autres.
Nicolas
Annuler
connectez vous