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Histoire de famille
J'ai ce problème dans un DM :
Quand mon père est né, son père avait le même âge que ma mère aujourd'hui.
Si l'on retranche du carré de l'âge de mon grand-père la somme des carrés des âges de mes parents, on trouve 3034.
Quel est l'âge actuel de mon grand-père ?
Indication : 1517 = 41*37
Bon, sérieux j'ai pas compris pourquoi le prof a posé cette indication, j'ai vérifié avec 41 et 37 et j'ai trouvé que le grand-père a 78 ans. On fait 
3034+41²+37². Jusque à, bon je trouve ma réponse. Mais j'aurais été incapable de la trouver sans cette indication ! de plus, je ne sais pas comment m'en servir ! Un petit coup de main de serait pas de refus ^^
Bonjour,
X = âge actuel du grand-père
Y = âge actuel du père
Z = âge actuel de la père
X²-(Y²+Z²) = 3034 d'où X² = 3034 + Y² + Z² ce que tu as fait.
La deuxième équation est X = Y + Z (Z âge du grand père à la naissance du père)
Tu obtiens deux équations à trois inconnues, qur tu peux réduire à une équation à deux inconnues qui te donneront des couples comme solutions.
L'indication 1517 = 41 * 37 doit permettre de choisir le bon couple (équations diophantiennes)
A+, KiKo21.
{ X² = 3034 + Y² + Z²
{ X = Y + Z
{ X² = 3034 + Y² + Z²
{ X - Y = Z
{ X² = 3034 + Y² + Z²
{ X² - 2XY + Y² = Z² Rq (X-Y) et Z sont positifs, on peut les élever au carré.
{ X² = 3034 + Y² + Z²
{ X² = 2XY - Y + Z²
la différence donne :
{ 0 = 3034 - 2XY + 2Y²
{ 0 = 1517 - XY + Y² (en divisant par 2 et là apparaît 1517...)
après, il faut trouver un couple (X,Y) qui convienne...
d'où Y . ( X - Y ) = 1517 = 41 . 37 (seuls diviseurs de 1517)
Y = 41 et ( X - Y ) = 37 ou bien Y = 37 et ( X - Y ) = 41
Dans les 2 cas, X = 41 + 37 ou 37 + 41 = 78 ans (âge du grand-père)
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