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Homotetie et lieu de points
Bonjour, j'ai des difficultés pour finir un exercice d'un devoir de vacance portant sur l'homothétie
voici l'énoncé :
Soit le triangle ABC, M un point du segment [BC] avec M
B.
N un point tel que ABNM soit un parallélogramme.
La droite (MN) coupe le segment [AC] en P et la parallèle à (AC) menée par M coupe le segment [AB] en Q
On designe par I le milieu de [MN) et J le milieu de [PQ]
1) Determiner
-le lieu de I
-le lieu du centre de gravité G du triangle MNB
-le lieu de J
Jusque là sa va (si je n'ai pas commis d'erreur), I se déplace sur la parallèle équidistante de (BC) et sa parallèle passant par A, G est au 2/3 de [BI] et se déplace sur une droite parallèle à (BC) et J est l'intersection des diagonales du parallélogramme APMQ donc il est a égale distance de M et A donc il se déplace sur la même droite que celle de I
C'est ici que sa se complique
2) Montrez que les points I,J,
sont allignès où est le symétrique du milieu de [AB] par rapport à A
Déjà se pose un problème de taille, sur ma figure il ne sont pas du tout allignès donc j'ai maldu comprendre la phrase "symétrique du milieu de [AB] par rapport à A" et deuxièmement je ne voit pas trop le moyen de le démontrer.
Voilou
Bonjour,
ABNM est un parallélogramme; D est le milieu de [AB] et I est le milieu de [MN];
On en déduit que le quadrilatère ADIM est un parallélogramme et que (DI)//(AM).
Considère l' homothétie h de centre et de rapport 2:
h(D)=F et h(E)=H L' image de la droite (DE) par h est donc la droite (FH).
h(A)=D. L' image de la droite (AM) par h est la parallèle à la droite (AM) passant par h(A)=D.
Cette image est donc la droite (DI).
Or J est un point des droites (DE) et (AM); son image par h appartiendra donc aux droites (FH) et (DI): c' est le point I. On a donc h(J)=I et les points , J et I sont alignés.
Des bêtises 
:
Au lieu de h(E)=H qui est faux, il faut lire:
l' image de la droite (DE) est la parallèle à (DE) passant par h(D)=F: c' est la droite (FH)
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