bonjour
dans un livre ils disent que si un polynôme est nul pour tout réel x alors tout ses coefficients sont nuls, bon la ok...
Ensuite pour le théorème suivant, il demandent d'admettre, en disant que c'est une conséquence du théorème précédent: si deux polynômes f et g sont égaux, c'est à dire si pour tout réel x:
f(x) = g(x), alors f et g ont même degré et même coefficient.
je comprend pas pourquoi il demandent d'admettre, la démonstration parait simple pourtant
voila un exemple qui devrait se généraliser facilement je pense:
je prend 2 polynômes de degrés diffèrents exprès, pour montrer qu'ils sont égaux si ils ont même degré
f(x) = ax³ + bx + c
g(x) = a'x² = b'x + c'
on suppose que pour tout x: f(x) = g(x)
pour tout x: f(x) - g(x) =  ax³ + a'x² + (b - b')x + c - c' = 0
et d'après le thorème qui précéde, le polynome f(x) - g(x) est nul pour tout réel x, donc ses coefficients sont nuls donc:
a = 0
a' = 0
b - b' = 0 b = b'
c - c' = 0 c = c'

voilà j'amerais savoir si c'est exact ou si j'ai déballé que des bêtises, j'ai pas trouvé de démonstration pour ça :s merci