Bonsoir.

Pour cette raison, j'écrivais plutôt avec des majuscules : A² - B² = (A + B)(A - B)

Les élèves ont moins de difficulté à conceptualiser le choix : A = 2x+3

Bonsoir raymond,merci pour ta réponse

Mais que disais-tu que c'était A et B ? ou alors tu ne disais rien?

Je disais "des expressions" signalant qu'elles pouvaient représenter des nombres ou des choses plus compliquées.

C'est un peu le même problème lorsque l'on définit en seconde la valeur absolue.

Ecrire |x| = x si ... ne marche pas. Il vaut mieux écrire |A| = A si ...

Autre exemple, pour toute expression A positive, ()² = A

Merci bien pour ces compléments !

Et puis ça va m'éviter de me poser le même problème dans le chapitre sur les racines carrées alors

Bonne soirée

lolo

Salut,

Je ne vois pas vraiment le probleme... 2x+3 est un nombre non ?

2x + 3 n'est pas un nombre mais une application.
Et puis faut faire gaffe de ne pas dire n'importe quoi. Je pense qu'il faut préciser que ces egalités sont valables pour les nombres, les applications et les variables, mais qu il existe des objets où ca marche pas, comme pour les matrices.
En effet :
soit A et B 2 matrices carrées n,n qui ne commutent pas (cad A*B différent de B*A), alors :
(A + B)² = A² + AB + BA + B² (et non A² + 2AB + B²).

voila !

bonjour,

euh... si x est un nombre, 2x+3 est un nombre... L'application c'est la donnée d'un ensemble de départ, d'un ensemble d'arrivée et de la "correspondance" x-> 2x+3

par contre, les élèves ont effectivement du mal jusqu'en terminale (pour certains) à penser qu'on peut remplacer a par 2x+3 alors A leur pose moins de problèmes.

En effet Mariette, apparemment les eleves ont aussi du mal a faire la difference entre f et f(x).

au temps pour moi, j'ai bien confondu les deux.
Mais la 2eme partie de mon message est juste (à propos des matrices) : pour que les identités marchent, il faut qu'il y ait commutation ...

oui oui parfaitement d'accord : il faut se méfier de l'espace dans lequel on applique les identités remarquables

Ben si les élèves ont du mal ça ne veut pas dire qu'il ne faut pas le faire.

Ne peut-on écrire : Quelquesoit les "nombres" A  et B (A+B)(A-B)=
est équivalent à quelquesoit les "nombres " a  et  b  on a la même chose ?

Et insister qu'on peut passer de l'un à l'autre en posant a = A ou A = a .

Faire comprendre les quantificateurs de base me semble une priorité
de même prouver que c'est équivalent à  quelquesoit A et B on a
(2A+2B)(2A-2B)= (2A)²-(2B)²  me semblerait un exercice judicieux .

Merci à tous pour vos réponses!
je pense que je vais mettre A et B en leur disant qu'ils peuvent mettre ce qu'ils veulent à la place



D'ailleurs sur le même genre( je ne vas pas rouvrir un topic pour ça):
quand on a une aire, est-ce que ça vous d&range de voir: "L'aire du triangle est égale à 4x² cm²?" c'est le mélange des unités avec les x qui me gène un peu...

Pour en revenir aux différentes formules, j'utilisais pour les plus réfractaires un carré à la place de A et un disque à la place de B. Cela permettait à l'élève de placer ce qu'il voulait à l'intérieur du carré et du disque.

Cette méthode fonctionne très bien pour les fonctions : f() = 3 + 4

En particulier, la composition de fonctions passe bien en écrivant dans le disque.

Naturellement, tout ce dont nous débattons dans ce topic s'adresse (en principe !) aux débutants, donc surtout au niveau collège. C'est pourquoi, je n'ai pas pensé utile de parler de calcul matriciel et de non commutativité.

Enfin, lorsque les calculs algébriques comportent des unités, je les faisais noter entre parenthèses.

A = 4x² (cm²)

Merci raymond !

Super idée, enfin à la fac on trouve encore des  sin(n)/n =  sin  .

Ça me fait penser à ça :

En fac on trouve encore malheureusement des (a+b)²=a²+b²

lolo a frapper tout l'amphi , je t'imagine bien..

Quelque chose contre l'informatique?

Non, c'est juste qu'ils travaillent souvent en caractéristique 2 donc....

Apres a titre plus personnel...oui j'attends la grande contre attaque du livre contre l'ordinateur....

Sans vouloir prendre parti, je me souviens avoir consulté une revue d'informatique dans laquelle figurait un article
très sérieux.

L'auteur avait découvert que certaines division d'un entier par un entier donnaient vraisemblablement des résultats périodiques. Comme la précision était limitée aux résultats de l'affichage, il se demandait si cela était toujours vrai.

pour l'identité ça peut être n'importe quoi nombres entiers naturelles réels ... des fonction polynômes ça dépend du niveau au quelle on enseigne cette formule.........