Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques LycéeOn parle exclusivement de maths, niveau lycée. PremièreForum de première SuitesTopics traitant de suites [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau première
Partager :

important suite

Posté par carcinus (invité) 21-08-07 à 13:39

bonjour a vous tous, je suis nouveau sur ce site et je fait appelle a vous parce que j'ai un probleme pour un exercice :

soit Un définie par U1=3 et par la relation 4Un=U(n-1) + 12

1°) Calculez U2 U3 U4

2°) Soit Vn définie par Vn=Un-4
    Exprimer V(n+1) en fonction de U(n+1) puis en foncton de Un.Déduisez-en que Vn est une suite géométrique dont on determinera la raison

3°) Exprimer Sn, la somme des n premiers termes de la suite Vn
    Déduisez-en S'n la somme des n premiers termes de la suite Un

voila j'ai ddéja trouver U2=15/4   U3=63/16  et    U4=255/64
mais je bloque completement pour les question 2)° et 3°)
et je doit rendre ce devoir aujourd'hui avant 15h donc si quelqu'un a la possibilité de m'aider ce serait très sympas
merci

Posté par
sarriette Correcteurre : important suite 21-08-07 à 13:56

bonjour,

1/ je n'ai pas verifié , je te fais confiance

2/
3$v_{n+1} = u_{n+1} -4 =\, \frac{1}{4}u_{n} + 3-4 =\,\frac{1}{4}u_{n} -1 =\, \frac{1}{4}(u_n - 4) = \,\frac{1}{4}v_n

d'où \frac{v_{n+1}}{v_n}= \frac{1}{4} et (Vn)n est donc une suite géometrique de raison \frac{1}{4}

je continue

Posté par
Mariette Correcteurre : important suite 21-08-07 à 13:57

Bonjour,

v_{n+1}=u_{n+1}-4 tout simplement.

Ensuite, tu sais que u_{n+1}=\frac{u_n+12}{4}

tu dois pouvoir t'en servir pour exprimer v_{n+1} en fonction de u_n puis de v_n.

Pour la question 3, tu as besoin de connaitre la somme des n premiers termes d'une suite géométrique.

Posté par
Mariette Correcteurre : important suite 21-08-07 à 13:58

Salut sariette

Posté par
sarriette Correcteurre : important suite 21-08-07 à 14:03

3/(Vn)n etant une suite géométrique de raison 1/4, la somme Sn s'écrit:

3$ \rm Sn = premier terme \times \frac{1-q^{nbre de termes}}{1-q} avec q, la raison de la suite

à toi...



puis tu as:

v1 = u1 -4
v2 = u2 -4
...
vn = un -4 tu sommes membre à membre et tu obtiens:
-----------
Sn = S'n- 4n d'où S'n = Sn + 4n

je te laisse terminer.

Posté par
sarriette Correcteurre : important suite 21-08-07 à 14:04

bonjour Mariette

désolée je n'avais pas rafraichi l'ecran avant de poster ....

Posté par carcinus (invité)re : important suite 21-08-07 à 14:04

je vous remerci beaucoup a tous les deux
je pense que je vais men sortir pour la suite merci beaucoup

Posté par
sarriette Correcteurre : important suite 21-08-07 à 14:06

de rien carcinus, n'hésite pas à reposter dans ce sujet si tu bloques sur quelque chose !

Posté par
J-P Posteur d'énigmesre : important suite 21-08-07 à 14:07

J'ai résolu ce machin il n'y a pas longtemps, mais je ne le retrouve pas.

V(n) = U(n) - 4
V(n+1) = U(n+1) - 4

Or 4U(n)=U(n-1) + 12
--> 4U(n+1)=U(n) + 12

U(n+1)= (1/4)U(n) + 3

V(n+1) = U(n+1) - 4
V(n+1) = (1/4)U(n) + 3 - 4
V(n+1) = (1/4)U(n) - 1
V(n+1) = (1/4)(U(n) - 4)
V(n+1) = (1/4)V(n)

Vn est donc une suite géométrique de raison 1/4 et de premier terme V1 = U1 - 4 = -1

--> V(n) = -[(1/4)^(n-1)]

...
-----
Sauf distraction.  

Posté par
sarriette Correcteurre : important suite 21-08-07 à 14:09

bonjour J-P

je suis contente, pour une fois je n'ai pas fait d'erreur de calcul...

Posté par carcinus (invité)re : important suite 21-08-07 à 14:16

donc si j'ai bien compri

3°) Sn=-1*(1-(1/4)^n)/(3/4) et on en déduit que
    S'n=Sn+4n

Posté par
sarriette Correcteurre : important suite 21-08-07 à 14:19

Mariette, J-P ... je vous laisse continuer, je dois partir ...

Posté par
sarriette Correcteurre : important suite 21-08-07 à 17:50

re!

eh bien tout le monde est parti du topic en même temps ...

Oui tes formules sont justes.
N'oublie pas de justifier la deuxième.

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : important suite 21-08-07 à 17:51

Je les comprends... Une fois sarriette partie, quel interet a rester ?

Nicolas

Bonjour, sarriette.

Posté par
sarriette Correcteurre : important suite 21-08-07 à 17:53

bonjour Nicolas

Comment va?

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : important suite 21-08-07 à 17:54

Je suis en demi-vacances, donc ca va !
Je peux profiter de mon petit bout de chou.
Et toi, ca va ?

Posté par
sarriette Correcteurre : important suite 21-08-07 à 17:58

Profite, profite... tu ne t'en lasseras pas

En forme, fin des vacances vendredi pour moi et pour l'occas je m'offre un week-end dans la capitale avec mon fils!

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : important suite 21-08-07 à 17:59

Voila un programme tres sympathique.
Je vais bientot
A+

Posté par
sarriette Correcteurre : important suite 21-08-07 à 18:02

bonne nuit Nicolas sweat dreams à toute la famille!

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : important suite 21-08-07 à 18:03

Merci

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : important suite 21-08-07 à 18:04

Tu as raison, en raisons des reveils nocturnes, les reves sont plus suants (sweat) que doux (sweet)...

Posté par
sarriette Correcteurre : important suite 21-08-07 à 18:05

j'en pleure de rire !!! excuse, la nuit fut courte pour moi aussi

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : important suite 21-08-07 à 18:07


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1675 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !