Bonjour,

as-tu essayé par récurrence ?

Ou alors en étudiant la fonction f(t)=(1+t)ⁿ-1-nt ?

La récurrence ,Que je suis bête j'y avais pas pensé

J'essaie et je te dis ce que sa donne

Ceci dit la seconde méthode a l'air aussi interessante.

Kuider.

Autre méthode beaucoup plus rapide.

En utilisant la formule du binôme de Newton, on a:



Comme , on a bien:

Ah non, j'avais pas vu que t pouvait être négatif, au temps pour moi.

Sa veut dire quoi le (n 2) verticalement

Kuider.

Tu ne connais pas les combinaisons?

Non

Ben laisse tomber alors, c'est pas grave.

explique moi s'il te plait

Plize


Désolé.

Ok pas grave

Kuider.

C'est tout un chapitre. Je peux toujours de donner deux trois points, mais je suis pas très fort pour les cours complets.
On peux toujours essayer si tu veux.

Ah, j'avais pas vu la réponse, essayons

1000 Merci ( sa m'aidera à comprendre la formule du binome de NEwton )

Kuider.

Jamo>>Je bloque un peu pour l'hérédité

J'arrive à (1+t)ⁿ⁺¹=(1+t).(1+t)ⁿ et 1+(n+1)t

mais comment justifier (1+t)ⁿ⁺¹=1+(n+1)t


Kuider.

Bah, c'est facile.
Tu as:
(1+t)ⁿ⁺¹ =(1+t)(1+t) ⁿ (1+t)(1+nt) =1+(n+1)t +nt² 1+(n+1)t

Voilà, j'allais le dire ...

OK merci



(1+t)(1+nt)=1+nt+t+nt²=1+(n+1)t+t²

Ah oui, evidemment c'est simple

Au fait pour 10:54

Merci à vous deux

Au fait, wiki me dit que  



Kuider.

Pour les combinaisons, recherche dans wiki : coefficients binomiaux, triangle de Pascal, ... tout ceci est lié.

Ok merci

Kuider.

Supposons que la relation (1+t)^n >= 1+nt soit vraie pour une certaine valeur k de n (k >= 1) , on a alors:

(1+t)^k >= 1+kt (1)

1+t > 0 (puisque t est dans ]-1 ; 1[ et donc :

(1+t)^k * (1+t) >= (1+kt) * (1+t)
(1+t)^(k+1) >= 1+kt + t + kt²
(1+t)^(k+1) >= 1+(k+1)t + kt²
et comme kt² >= 0 , on a a fortiori :
(1+t)^(k+1) >= 1+(k+1)t
Relation qui est équivalente à (1) dans laquelle on aurait remplacé k par k+1

Donc si la relation (1+t)^n >= 1+nt est vraie pour une certaine valeur k de n, elle est encore vraie pour n = k+1. (2)
---
Pour n = 1, la relation (1+t)^n >= 1+nt devient:
1+t >= 1+t
Cette relation est évidemment vérifiée.

Comme la relation (1+t)^n >= 1+nt est vraie pour n = 1, par (2) elle est vraie aussi pour n = 2.
Comme la relation (1+t)^n >= 1+nt est vraie pour n = 2, par (2) elle est vraie aussi pour n = 3.
Et ainsi de proche en proche, la relation (1+t)^n >= 1+nt est vraie pour tout n de N avec n >= 1 (et t dans ]-1 ; 1[
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Sauf distraction.