f(x) = x/(1+x²) pour x >= 0

f(0) = 0
f(x) est croissante sur [0 ; 1[, présente un max en 1, ce max = f(1) = 1/2
f(x) est décroissante sur ]1 ; oo[
lim(x-> +oo) f(x) = 0

Comme l'écart entre le min de f(x) ( qui est 0) et son max est de 1/2, il est impossible de trouver 5 points de la courbe de f(x) tels que la différence d'ordonnées soit de plus de 1/8 chaque fois entre 2 point consécutifs.

J'essaie d'être plus clair.

Si même je choisis a = 1 (donc f(a) = 1/2), si je choisi un autre point, pour que la relation soit fausse, il faut que son ordonnée doit être < que 1/2 - 1/8 = 3/8  

Pour choisir un 3 ème point, il faut que son ordonnée soit < 3/8 - 1/8 = 2/8

Pour choisir un 4 ème point, il faut que son ordonnée soit < 2/8 - 1/8 = 1/8

Pour choisir un 5 ème point, il faut que son ordonnée soit < 1/8 - 1/8 = 0

Mais c'est impossible que f min = 0, donc il n'existe pas de point de f(x) avec une ordonnée < 0

--> La relation est vraie, puisqu'il est impossible de choisir 5 points tel qu'elle soit fausse.
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Il te reste à mettre cela dans un langage compréhensible.

je ne pensais pas que ce soit si difficile et je crois t'avoir compris avec tes contres exemples mais je ne comprend pas pourquoi tu as pris que un membre de l'inégalité  
0a/(1+a²)-b/(1+b²)1/8
Merci pour ce que tu as fai.