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Je bloque ^^'

Posté par
little-boy
01-06-09 à 12:18

Bonjour tout le monde, voilà je bloque sur un DM de maths que j'ai à rendre pour demain (ok je m'y prend tard...), donc voilà, après avoir fait une sur GeoGebra (http://img.rock-hosting.com/img/devoir9zs.png), il faut répondre à plusieurs questions ^^.

En fait c'est surtout les questions 1.b et 2.a qui me bloquent :

1.b Exprimez OB+OE en fonction de OA.
Exprimez OC+OD en fonction de OA.

J'ai fait ça :
OB+OE = ON1+NB+ON1+N1E
= ON1+ON1 car N1B = -N1E <=> N1B+N1E = 0
= 2ON1
= ON (car N1 est le milieu de ON, donc 2ON1 = ON, c'est l'énoncé)
= OA-AN

Et :

Soit I le point d'intersection entre [OD] et l'axe des abscisses  :

OC+OD = OI+IC+OI+ID
= OI+OI car IC = -ID <=> IC+ID=0
= 2 OI
= OA-AI+OI

Mais je trouve bizarre qu'on demande d'exprimer en fonction du vecteur OA et qu'il n'y ai pas QUE du vecteur OA ^^'.

Et l'autre question sur laquelle je bloque :

2.a. On appelle G l'isobarycentre des points A, B, C, D et E.
Démontrer que O est le barycentre des points pondérés : {(G;-5);(A;1+2cos(2pi/5)+2cos(4pi/5))}.

En gros faut faire :
-5*OG+(1+2cos(2pi/5)+2cos(4pi/5))OA = 0 ?

Posté par
Labo
re : Je bloque ^^' 01-06-09 à 13:31

Bonjour,
je ne trouve pas la figure...mets tu peux la joindre :
sur geogebra dans fichier
              exporter =feuille de travai en tant qu'image
ensuite dans finder tu ajustes la taille ...
et tu joins en tant qu'image: Img  sous le cadre

Posté par
little-boy
re : Je bloque ^^' 01-06-09 à 14:25

L'image est trop grosse, elle est à cette adresse :
http://img.rock-hosting.com/img/devoir9zs.png

Posté par
Labo
re : Je bloque ^^' 01-06-09 à 15:25

Bonjour,
vu: la figure pentagone régulier quelles sont les données??
écris l'énoncé
  et précise si on parle de vecteurs ou de distance...

Posté par
little-boy
re : Je bloque ^^' 01-06-09 à 15:44

On suppose que ABCDE est un pentagone régulier direct inscrit dans un cercle trigonométrique C de centre O.
1.a. Indiquez la mesure principale des angles orientés suivants : (OA;OB) ; (OA;OC) ; (OA;OD) ; (OA;OE) (FAIT)

1.b. Exprimez (vecteur)OB+(vecteur)OE en fonction de (vecteur)OA.
Exprimez (vecteur)OC+(vecteur)OD en fonction de (vecteur)OA.

Voilà l'énoncé, les infos sinon par rapport au pentagone on en a pas plus que celles que la figure donne :/

Posté par
Labo
re : Je bloque ^^' 01-06-09 à 16:00

\vec{OB}=cos(\frac{2\pi}{5}).\vec{OA}+sin(\frac{2\pi}{5}).\vec{OJ}

\vec{OE}=cos(\frac{2\pi}{5}).\vec{OA}-sin(\frac{2\pi}{5}).\vec{OJ}

\vec{OB}+\vec{OE}= 2.cos(\frac{2\pi}{5}).\vec{OA}

Posté par
little-boy
re : Je bloque ^^' 01-06-09 à 16:08

Merci Labo =)
Par contre je comprend pas, bon par exemple :
OB = cos (2pi/5)*OA+sin(2pi/5)*OJ
Pourquoi ? ^^'
Merci de ton aide =)

Posté par
Labo
re : Je bloque ^^' 01-06-09 à 16:20

  car cos (2π/5)=cos(-2π/5) mais j'aurai du l'écrire puis le remplacer...

Posté par
Labo
re : Je bloque ^^' 01-06-09 à 16:22

idem pour le sinus... seulement
sin(-2π/5)=-sin(2π/5}

Posté par
little-boy
re : Je bloque ^^' 01-06-09 à 16:44

Ah oui ok, nan je me demandais pourquoi tu multipliais par OA et Oj mais c'est vrai ce sont les vecteurs unitaires =).

Posté par
Labo
re : Je bloque ^^' 01-06-09 à 16:48

oui

Posté par
little-boy
re : Je bloque ^^' 01-06-09 à 16:48

J'ai un problème plus loin dans le même DM :

On munit le plan d'un repère orthonormé (O;i;j).
Soit D une droite cartésienne ax+by+c=0 où a appartient à R, b appartient à R et c appartient à R.
Soit un point A de coordonnées (Xa;Ya) qui n'appartient pas à D et soit H (Xh;Yh) le projeté orthogonal de A sur la droite D.

1. Donner les coordonnées d'un vecteur n normal à la droite D.
Ici j'ai simplement dit que le vecteur AH est normal à D, donc n'importe quel vecteur colinéaire à AH l'est, ses coordonnées sont donc
(vecteur)n = k*(Xh-Xa)+ k*(Yh-Ya) avec k appartient à R.

Je bloque à la question 2 :
2.a Exprimer (vecteur)AH scalaire (vecteur)n en fonction de a, b, c, Xa et Ya.

Comment faire ?

Posté par
Labo
re : Je bloque ^^' 01-06-09 à 17:35

c'est du cours pour démontrer la formule distance d'un point à une droite...
vecteur directeur de la droite D (-b;a)
donc  n vecteur normal (a,b)  tout simplement  

les vecteurs AH et n sont colinéaires
\vec{AH}.\vec{n}=(x_H-x_A).a +(y_H-y_A)b=aX_H-aX_A+by_H-by_A

or H est un point de D

ax_H+by_H+c=0

ax_H+by_H=-c

\vec{AH}.\vec{n}=-ax_A-by_A-c

Posté par
little-boy
re : Je bloque ^^' 01-06-09 à 17:40

Ok ok, je comprend juste la notion de "vecteur directeur de la droite D" ça veut dire que c'est un vecteur SUR la droite D ?

Posté par
Labo
re : Je bloque ^^' 01-06-09 à 18:06

plutôt    un  vecteur colinéaire à la droite



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