Bonjour,
Je vous livre la démonstration d'un théorème peu connu, mais pourtant fort utile pour simplifier des sommes de racines carrées. (je n'ai pas l'habitude de "LaTeXer" sur ce site, alors j'éspère que cela sera assez "joli").
Cela évitera de mentir à nos élèves quand on leur annonce qu'on ne peut pas simplifier une telle somme ...
Soit un triangle , et sa hauteur issue de . Soit et . (voir figure ci-dessous)
On considère le segment [ED] parallèle à [FC] qui partage le triangle ABC en deux parties de même aire.
Soit , et .
On a : , ce qui peut s'écrire : (*)
Mais le triangle AED est semblable au triangle AFC. D'où : , d'où .
En reportant dans (*), il vient : , d'où l'on tire : .
Or joue par rapport à le même rôle que par rapport à , d'où, de la même manière : .
En additionnant les deux résultats précédents, il vient :
.
Or d'où : .
En divisant les deux membres par on obtient .
Il ne reste plus qu'à poser et pour obtenir : .
Conclusion : on a démontré que : .
Question : Je vous laisse trouver la question, et je vous laisse le soin d'y répondre ...
Merci de répondre en "blanké".
PS : bien entendu, ma figure n'est pas à l'échelle, j'aurais du augmenter un peu x et diminuer y afin que [DE] partage vraiment ABC en 2 parties de même aire ... mais cela ne change rien au raisonnement !
merci Littleguy!
pour tous : c'est une très bonne table... si vous passez par saint-Martin, n'hésitez pas!
Ceci dit, après le rayon mystérieux de Frenicle (entre autres), la "lecture" des JFF est un pur régal !
Merci à tous.
Je trouve même qu'il y en a un peu trop des JFF, difficile de toutes les suivre ... (enfin, je dis ça, et j'en poste moi-même )
bonsoir
bonjour,
je la découvre trop tard !
le titre faisait un peu "poisson d'avril" pour un mois de mai, non?
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