Bonjour à tous
Je complique un peu les choses . Vous me direz si ça vallait 2 étoiles !
JFF somme 2
En introduisant les racines troisièmes de l'unité (1 , j , j²) calculez les 3 sommes suivantes en fonction de n :
Bon courage
C'est bon, c'est j'ai trouvé ! Combinaisons
Par contre, il n'y pas de correction, seulement la solution !
kaiser >
Passons à la correction
L'idée (comme l'a remarqué kaiser) était de calculer de 2 façons différentes les trois termes (1+1)n , (1+j)n , (1+j²)n pour en déduire A , B et C
1ère partie :
Or
On déduit donc une première équation :
2ème partie : (celle que j'avais faite en blanc précédement)
Or :
On déduit donc une deuxième équation :
3ème partie :
Or :
On déduit donc une dernière équation :
Finalement :
On obtient le système suivant qu'il reste à résoudre ...
En sommant les 3 équations, on trouve assez facilement en utilisant la belle formule que :
En sommant les 3 équations, on trouve :
Enfin en remplacant dans la première ligne par exemple, on trouve aussi :
Ouff
Félicitations à kaiser
A+ pour de nouvelles JFF ;)
Romain
bonjour,c'est une belle correction ,je voulais simplement dire qu'à partir de (1+j)n on a immédiatement (1+j2)n en prenant le conjugué de A+jB+j2C et celui de ein /3(A,B,C sont réels donc c'est immédiat)
la démonstration est moins"symetrique" mais c'est plus rapide à taper
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