Bonjour à tous
Une petite énigme facile pour mettre de bonne humeur.
Soit une suite arithmétique telle que pour tout entier naturel n on ait avec .
Que peut-on dire sur a et b ?
Réponse en blanké souhaitée, merci
Fractal
Bonjour à tous les trois
Estelle ->
Bonsoir
J'ai trouvé
La solution , elle sera la quand? ( j'ai hate de voirs si j'ai juste ^^ )
Ok ,
Merci
lafol>>Ton latex est trés blanqué
Kuider
Re-bonjour
Tout d'abord, il n'y a que lafol qui ait trouvé la bonne réponse (et pour être pointilleux, je pourrais même dire que tu as juste montré que était une condition nécessaire, mais tu n'as pas précisé qu'elle était aussi suffisante )
Voici la méthode que j'aurais employée :
On sait que est arithmétique si et seulement si ne dépend pas de n.
Dans notre cas, il faut donc que ne dépende pas de n.
Pour b, pas de problème, c'est une constante, il faut donc chercher quand est-ce que ne dépend pas de n.
Deux cas se présentent alors :
-soit auquel cas la suite est clairement arithmétique de raison b
-soit auquel cas il faut que ne dépende pas de n, c'est à dire que la suite soit constante.
est constante si et seulement si soit
Deux solutions sont donc possibles :
Une petite remarque sur une erreur faite par plusieurs d'entre vous, la solution n'en était pas une. En effet, l'énoncé dit que pour tout entier naturel n, on a ce qui devient, avec , .
Conclusion, la suite est constante à partir du rang 1, donc elle n'a aucune raison d'être arithmétique. On peut ajouter la condition , mais il ne s'agit alors que d'un cas particulier de .
Merci à toutes et à tous de votre participation
Fractal
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