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Joute n°120 : Les nombres amoureux
Bonjour à tous,
J'ai lu quelque part qu'il existait des nombres égaux à la somme des factorielles des chiffres qui les composent.
Il en existe seulement quatre : 1, 2, 145 et 40585. On a bien, par exemple, 145 = 1! + 4! + 5!
Ils font partie des nombres narcissiques, c'est-à-dire amoureux d'eux-mêmes.
Alors j'ai imaginé qu'il existerait peut-être aussi des nombres amoureux entre eux.
Il s'agirait de couples de 2 nombres différents dont chacun est égal à la somme des factorielles des chiffres qui composent l'autre.
Question : Quel est le couple de nombres amoureux comprenant le plus petit nombre possible ?
Si vous pensez qu'il n'existe pas de tels couples, précisez-le.
Bonjour
Je propose (871, 45361)
en effet
8!+7!+1! = 40320 + 5040 + 1
4!+5!+3!+6!+1! = 24 + 120 + 6 + 720 + 1 = 871
et il n'y a pas d'autre couple (a<b) avec a<871.
Merci pour la joute !
Bonjour,
Le couple de nombres amoureux comprenant le plus petit nombre possible est
[871, 45361]
Merci pour cette énigme amusante !
Bonjour,
Je trouve le couple 871 et 45361.
Très rapide à résoudre avec un programme, mais je suis curieux de voir les solutions crayon/papier.
Bonjour,
Je trouve qu'il n'existe que 2 couples amoureux :
871 (45361) aime 45361 (871)
872 (45362) aime 45362 (872)
Ma réponse est donc le couple 871-45361.
Merci pour l'énigme. 
Bonjour Godefroy,
(871,45361) est le couple de nombres amoureux comprenant le plus petit nombre possible.
Le suivant non demandé est (872,45362) .
Merci pour la joute 
Pour m'amuser, j'ai cherché les trios. J'en ai trouvé 1 !
169 (363601) aime 363601 (1454) qui aime 1454 (169)
Par contre, pas de ménage à 4.
Bonjour godefroy_lehardi,
Merci pour cette énigme ! Voilà ma réponse :
Le couple de nombres amoureux avec le plus petit nombre possible est : [871,45361]
Bonne journée
Bonjour
Voici le couple amoureux
(871,45361)
qui comprend le plus petit possible
Résolution avec excel
A+
Pour info, mon code Maple :
f:=proc(x):
a:=0:
for j in convert(x,base,10) do
a:=a+j!
od:
a
end:
for n do
if f(f(n))=n and n<>f(n) then print(n,f(n)): break
fi
od:
et la sortie :
871,45361
Le couple de nombres amoureux comprenant le plus petit nombre possible est (871,45361).
Je pense que le seul autre couple est (872,45362) (mon programme a crashé avant d'obtenir un autre couple ^^).
Bonsoir,
Merci pour cette énigme qui, en plus de me distraire comme à l'ordinaire, m'a fait découvrir que pour Excel 2007 factorielle 0=1…
Je propose comme réponse :
(870 ; 45360)
Remarque: ce couple est suivi par (871 ; 45361) et (872 ; 45362)
Bonjour,
Si j'ai bien compris l'énoncé, je propose le couple de nombres amoureux composé de:
Un et zéro puisque 1!=1 et 0! = 1
D'une façon amusante, on peut constituer la "ronde des amoureux".
En considérant la somme des factorielles égale à 34, par exemple, on a 204 danseurs parmi 65000 qui sont amoureux.
Bonjour,
J'ai balayé les valeurs entre 1 et 10 millions et je ne trouve que 2 couples de nombre amoureux :
871 : 45361 (ma réponse car 871 est le plus petit)
et
872 : 45362
Au pif je dirais qu'il n'y en a pas d'autres et je me demande si c'est démontrable.
Bonjour,
Avec un peu de retard (pas d'ordi en vacances)
Je pense qu'il faut exclure 1 et 2 qui sont déjà analysés
dans l'énoncé.
Je trouve 871 car 8!+7!+1! = 45361 et 4!+5!+3!+6!+1!=871
Curieusement 872 et 45362 sont aussi amoureux
Bonjour,
871 et 45361
Comme ces 2 nombres se terminent par 1 et que 2!=2=1!+1, il ne faut pas aller loin pour trouver une autre paire; après, c'est une autre histoire.
Merci pour l'énigme.
871 et 45 361
8! + 7! +1 ! = 40 320 + 5 040 + 1 = 45 361
4! + 5! + 3! + 6! + 1! = 24 + 120 + 6 + 720 + 1 = 871
Bonsoir,
avec un petit programme algobox,je trouve 871 qui est amoureux de 45361.....
Merci et à la prochaine
Autres combinaisons:
Amour à 1,2 ou 3 (recherche pour amoureux de 1 à 10 dont 1 nombre inférieur à 10^6, par force brute)
[1],[2],[145],[169,363601,1454],[871,45361],[872,45362],[40585]
Clôture de l'énigme :
Existe-t-il d'autres couples aussi amoureux que les deux que beaucoup d'entre vous ont dû trouver ?
Un nouveau défi à relever !
Nombre de participations : 0
0,00 %0,00 %
0Temps de réponse moyen : 71:37:39.
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