Bonjour

Le rayon du cercle étant de 25cm, il faut le soustraire pour chaque coté du triangle.

La distance parcouru est ainsi de : 2,5 + 3,5 + 4,5 = 10,5m soit 1050cm.


En fait, c'est bizarre. Cette enigme me parait trop simple...

Salut godefroy,

j'ai trouvé 9 m.

Merci.

Le tour de bébé mesure 6m exactement...

Bonjour Godefroy

Pete aura parcouru 9 mètres au bout d'un tour complet.

Merci pour la joute !

Bonjour
Je dirais 9m
A+

Salut jamo !

Je trouve que notre bébé aura parcouru une distance de 9 mètres.

A+ et merci pour l'énigme.

6 mètres

A+
Torio

Pardon à Godefroy, c'est bien lui que je voulais saluer dans ma réponse, et non jamo...

9m.

Le triangle "de Pete Aghor" (génial comme trouvaille !  .Est-ce un métisse anglo-indien ? )
c'est une réduction du grand triangle (ou son homothétique de centre I-le centre du cercle inscrit-et de rapport ) vu que le rayon du cercle inscrit est de m (en utilisant la formule connue )
Ainsi

Bonjour,

Sauf erreur, la distance parcourue par le bébé est de 6 mètres.

Explication :

Soient a, b, c les mesures du triangle décrit par le bébé.
Ce triangle est semblable au triangle 4, 3, 5 (cotés parallèles).
Donc les proportions restent les mêmes : b/a = 3/4  et  c/a = 5/4.

Par ailleurs, en notant x et y les distances dont l'hypoténuse est tronquée (voir schéma) et par symétrie sur les autres cotés, on a :
5 = c + x + y
4 = a + x + 1/2
3 = b + y + 1/2

On en déduit : a + b = c + 1
Et donc : a = 2 ; b = 3/2 ; c = 5/2 (proportions de départ divisées par 2).
Le petit périmètre p = a + b + c en découle et vaut 6.

Bonjour Godefroy,

Le centre du youpala décrit le transformé du triangle original dans l'homothétie de centre I (point de concours des bissectrices) et de rapport 0,75 ; son périmètre vaut donc exactement 9 m.

Encore bravo et merci.

bonjour,
si je ne me trompe pas la trajectoire du bébé est un triangle rectangle semblable à celui du parc dans le rapport
la distance en mètres parcourue par le petit Pete en un tour est donc
pas facile à caser un tel parc dans une chambre de 9m²
merci pour ce petit problème

Bonjour Godefroy,

9 m
Merci pour la joute

Bonsoir,

je trouve par le calcul 6 m exactement.

Mon raisonnement :
1/ Observation du triangle des parois, P = 12 m et A = 6 m²
2/ Observation du triangle trajectoire du bébé.
Le deuxième triangle est une réduction du premier de coefficient k < 1, dont le centre du cercle inscrit est le même, obtenu en réduisant le rayon du cercle inscrit de 0,5 m.
3/ Calcul du rayon des deux cercles et du coefficient k
R = 2A/P = 1 m, et R'= R-0,5 = 0,5 m, donc k = R'/R = 0,5
4/ Calcul du périmètre du triangle le plus petit.
P' = kP = 6 m

Merci.

Bonjour,
Je propose 6 mètres pile. Soit 600 cm.

Bonjour,

Le petit Pete a parcouru exactement 9 mètres.

Bonjour,

Le Bébé-centre fait un parcours de 9.52

Bonjour,

Voici ma réponse :

Lorsqu'il a fait un tour complet, le bébé a parcouru 6 m.
Merci

Bonjour,
En posant un système d'axes avec pour origine l'angle droit du triangle avec les deux cathetes le long des axes on a que l'équation de la droite passant par l'hypoténuse est donnée par:

Ainsi Pete suivra la droite d'équation

Et donc les angles du triangle en trait tillé sont:
- trivial,
- avec ,
- avec ,
D'où Pete aura parcouru:

Merci pour l'énigme

En faisant un peu de trigo dans les bouts, on trouve les longueurs suivantes :

le bébé parcourt donc 2+2,5+1,5=6m

Bonjour,

Je trouve que Pete parcourt 9 mètres lors d'un tour complet de son parc.

@+

Bonjour Godefroy.
Pete parcourt 9 mètres.

Soient A le sommet supérieur du triangle, B son sommet inférieur gauche et C son sommet inférieur droit. Le triangle ABC est rectangle.
Igor parcourt le périmètre d'un triangle A'B'C', également rectangle (A', B' et C' proches respectivement de A, de B et de C).
A' se trouve sur la bissectrice de l'angle BAC. Soit P le pied de cette bissectrice et M le pied de la perpendiculaire de I à [AB].
BP/BC = AB/(AB+AC); BP/4 = 3/8; BP = 1/2
Les triangle AMA' et ABP sont semblables; leur rapport de similitude est 0,25/1,5 = 1/6.
AM = 3/6 = 0,5
A'B' = MB moins le rayon du trotteur.
A'B' = AB-AM-0,25 = 3-0,5-0,25 = 2,25
Les triangles ABC et A'B'C' sont semblables car ils ont leurs côtés parallèles chacun à chacun; leur rapport de similitude est 2,25/3 = 0,75.
Le parcours est (3+4+5)*0,75 = 9 mètres.

Repentance..

petit oubli sur l'hypoténuse
donc 9.00 m (poisson mais pas honteux)

Bonjour Godefroy,

Je propose 9 mètres

Gare au diamètre et au rayon....


A+

Bonjour,

Je trouve donc les différentes longueurs: 1,5, 2,5 et 2, soit une distance totale parcourue de 6m

Bonjour godefroy_lehardi,
Le petit Pete Aghor  peut parcourir ainsi 9 m

Bonjour godefroy

J'ai trouvé que le petit Pete Aghor a, en faisant le tour complet du parc, parcouru exactement 9 mètres sauf erreur bien entendu

Merci pour cette énigme !

Bonsoir,

pour moi lorsqu'il a fait un tour, il a parcouru : 6m

Merci pour l'énigme !

Bonjour,

traçons tout d'abord le trajet du trotteur dont l'axe est à 25cm du parc triangulaire.

On définit les coordonnées des sommets du parc.
Avec l'équation de la droite AB, on calcule le coefficient angulaire de la droite OF perpendiculaire à AB. On cherche les coordonnées du point G situé sur cette perpendiculaire. Par G on fait passer une droite parallèle à AB qui coupe la verticale EC en C et l'horizontale ED en D. On calcule les coordonnées de C et D. On a en définitive les distances ED=3m  CE=2,25m et CD=3,75m
Le trajet total vaut donc 9,00m

Bien à vous

Bonjour.

On pose comme repère: O somment rectangle du triangle et x sur la base 4, y sur la 3 (selon dessin)
Alors les 3 droites du triangles:  
D₁: x=0
D₂: y=0
D₃: dirigé par u(4,-3) passant par C(4,0) donc 3x+4y-12=0

Celle du parcours, x=1/4 , y=1/4 ,
Ensuite la dernière également dirigée par u, on cherche
M(0,y) / d(M,D₃)=1/4  Et y<3  <=> |4y-12|/5=1/4
<=> y = 43/16

M(0,43/16) appartient à cette dernière droite.

Ainsi: D₃': 3x+4y-43/4 = 0

On à déjà un point du nouveau triangle:  A'( 1/4;1/4)

On cherche B(x,y) t.q  
3x+4y-43/4 = 0
x=1/4

soit B(1/4,10/4)

Et C(x,y) t.q
3x+4y-43/4 = 0
y=1/4

C(13/3,1/4)

Donc distance parcourue:
p = ((10/4-1/4)²) + (13/3-1/4)² + [(13/3-1/4)²+(10/4-1/4)²]
= [ (3130) ] /12  + 19/3
=~ 10,9955

la distance parcourrue par le bébé est : 5,156 m

Bonjour tout le monde
Je propose: 8,50 Mètres

Bonjour godefroy_lehardi ,


Lorsqu'il a fait un tour complet, le bébé a parcouru 8,75 m .

Merci pour ce joute .

Je trouve que Pete Aghor parcourira donc 8.95 m si il longe les bords de son parc.

Bonjour
La distance est 9 cm.

Clôture de l'énigme :

Que de poissons ! Toujours cette confusion entre rayon et diamètre.

Sinon, l'énigme pouvait aussi se faire avec un triangle quelconque, mais je n'ai pas voulu compliquer les calculs.

Et bravo à Frenicle qui signe un beau doublé en remportant le mois de juin !

Et, cette fois-ci, le sprint a été serré avec totti1000 ! Bravo à lui aussi.

Merci, ça me fait bien plaisir de gagner ce mois-ci, car ce fut très tactique et effectivement très très serré avec l'impressionnant totti1000.

Et encore bravo à jamo et godefroy_lehardi, nos deux infatigables posteurs

Bonsoir à tous

Félicitations frenicle, bravo pour les autres...

Et un bravo tout particulier à Gryfo, tu m'épates

J'y crois pas j'ai juste

De toutes façons je ne fais que les énigmes qui m'inspire

Merci beaucoup Louisa, ça fait drôlement plaisir tes encouragements

95% des énigmes ne sont pas de mon niveau, c'est pour ça que je ne fais que les énigmes que je suis certain de pouvoir résoudre...

Toutes mes félicitations aux trois posteurs d'énigmes que j'ai retenu jusqu'à présent : Nofuture, Totti et frenicle

Et bien sûr bravo à tous les autres

Bonjour à tous ,

Que dire...
frenicle tu es tout simplement imbattable en ce moment... Pas d'erreur, des temps de réponses ultra rapides...


Sincèrement...

C H A P E A U   L ' A R T I S T E ! ! !

Et hop, une 6^ème étoile dans ta musette... Bravo !

_{Comment faire pour l'arrêter ?}

Merci totti1000, c'est toi qui m'oblige à me surpasser

Bonsoir à tous

Pour arrêter frenicle, ben c'est pas compliqué, tu mets son pseudo dans le désordre ainsi tu mets une cle à son frein _{pas terrible hein}

Salut Louisa59 ,

Coucou totti1000

totti1000