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Justification orthocentre et droite d'euler avec les vecteurs
Bonjour a tous je m'appelle Théo j'ai 16 ans j'suis en 1ére S et après de longues vacances j'ai presque tout oublié de ma seconde :s. J'ai cherché dans mes cours de l'année derniére mais apparement le prof a un peu poussé les exercices voici l'énoncé, je bloque déjà à la premiére question :
ABC est un triangle et O le centre de son cercle circonscrit. A' est le milieu du segment [BC], B' celui de [CA] et C' celui de [AB]
On considère le point H défini par : vecteurOH= Vecteur OA + vecteur OB + vecteur OC
1. Justifier que vecteur OB+ Vecteur OC = vecteur 2OA'
2. Déduire de la relation de [1] que vecteur AH = vecteur 2OA'
3. Démontrer alors que les droites (AH) et (BC) sont perpendiculaires
4. De la même manière, démontrer que la droite (BH) est perpendiculaire a la droite (AC)
5. Que représente le point H pour le triangle ABC ? Justifier
G désigne le centre de gravité du triangle ABC
6. En partant de l'égalité vecteur GA = vecteur -2 GA' démontrer que vecteur 3OG = vecteur OA + vecteur 2OA'
7. En déduire que vecteur 3OG = vecteur OH
8. En déduire l'alignement de O,G,H lorsque le triangle ABC n'est pas équilatéral
9. Que peut-on dire des points O,G et H dans le cas ou ABC est un triangle équilatéral ?
Remise dans le bain très musclé :s
Si vous pourriez me donner une piste svp cette exercice est pour demain :s
Bonjour,
Pour la 1): Fais intervenir le point avec Chasles (
).
2) ( l' énoncé te donne
)
3) Calcule le produit scalaire en remplaçant
par
et en remarquant que
est la médiatrice de
4) même chose.
5) Le point appartient à 2 hauteurs du triangle
...
6) Toujours Chasles avec le point O;
7) donc
8)Facile
9) Ils sont confondus.
Tout d'abord merci de m'avoir répondu j'ai réussi a répondre à la question 2 mais pas a la 1 et la 3 le prof nous a dit que l'on était pas capable de multiplier des vecteurs pour le moment et je suis d'accord avec lui je n'ai pas appris ça l'année derniére trouverais tu une autre solution ?
Merci
Re et remerci grace a toi j'ai compris le vrai principe de chasles et à bien lire les énoncés (pour la 1 je partais tout le tps de vecteurOH= Vecteur OA + vecteur OB + vecteur OC j'aurai pu encore chercher longtemps^^)
Juste pour la 8 et la 9 une explication est elle possible ? si oui peux tu me mettre sur la voie ? Merci bcp cailloux
La 7) a établi que
donc que les vecteurs et
sont colinéaires.
et donc que les 3 points ,
et
sont alignés.
Pour la 9), je pense qu' on est censé savoir que dans un triangle équilatéral les médiatrices sont aussi les médianes donc que O et G sont confondus et donc que
On en déduit (avec 7) que et les 3 points sont confondus.
merci infiniment
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