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l'abreuvoir (prisme droit)
bonjour je travaille sur un exercice et mon niveau moyen de maths ne me permet pas de le réussir ! alors si vous pouviez m'aider...
un abreuvoir en forme de prisme droit(les parois latérales sont rectangulaires), les bases étant des trapezes isoceles. Les dimensions sont indiquées en mètres sur la figure.
1- On veut connaître le volume d'eau exprimé en litres lorsque la hauteur d'eau est h (comme indiquée qur le shéma). La partie grisée symbolise le remplissage.
2- La cuve est remplie par une entrée d'eau située sur le haut d'une des bases et on veut percer un orifice sur la base opposée permettant une évacuation canalisée dès que la cuve contient 300litres. A quelle hauteur doit-on percer?
Merci et bonne chance à ceux qui voudrons bien m'aider
1)
AB = (0,8 - 0,4)/2 = 0,2
Thales:
AB/CD = BE/DE
0,2/CD = 0,6/h
CD = h/3
CF = 2CD + 0,4
CF = 2h/3 + 0,4
Aire(ECFG) = (1/2)(EG + CF)*h
Aire(ECFG) = (1/2)(0,4 + 2h/3 + 0,4)*h
Aire(ECFG) = 0,4h + h²/3
Volume eau = 1 * Aire(ECFG)
Volume eau = 0,4h + h²/3
avec volume d'eau en m³ et h en m
Si on met V en litres: V = 1000(0,4h + h²/3)
avec h en m
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2)
Si V = 300 -->
1000(0,4h + h²/3) = 300
h²/3 + 0,4h - 0,3 = 0
h² + 1,2h - 0,9 = 0
La solution positive est: h = -0,6 + rac(1,26) = 0,52 m
C'est à cette hauteur qu'il faut percer.
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Sauf distraction. Vérifie
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