Victor remonte en barque une rivière dont la vitesse du courant est partout la même, Victor rame toujours à la même cadence et avec la même efficacité.
Il est accompagné de sa petite fille Nathalie.
Après avoir parcouru 6km, Nathalie lache son petit canard en plastique dans l'eau et celui-ci repart vers l'aval à la vitesse du courant.
Ce n'est que 2 heures après avoir laché son canard que Nathalie se met à pleurer et avertit son père du drame, "elle n'a plus son canard".
Victor fait alors demi-tour et en ramant toujours à la même cadence et même efficacité, il repart à la poursuite du canard.
Ils rattrapent le canard juste à l'endroit de leur point de départ de la promenade en barque.
Pouvez-vous calculer la vitesse du courant de la rivière ?
Si oui, indiquez cette vitesse en km/h.
Si vous pensez que les données sont insuffisantes alors indiquez "problème impossible".
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Bonne chance à tous.
Clôture de l'énigme lundi.
En prenant V la vitesse du bateau sans courant, v la vitesse du courant et t le temps de voyage du canard, on a :
Egalité des longueurs Aller et retour:
6+ (V-v)2 = (V+v)(t-2) (1)
Longueur parcourue par le canard :
6 = vt (2)
On remplace (2) dans (1)
6+2V = -2V+Vt +6
t= 4 heures
v= 6/4 = 1,5 km/h
La vitesse de la rivière est .
Voici comment j'ai trouvé:
sont les vitesses du bateau et de la rivière.
Le temps que le canard descende jusqu'à ce qu'il se fasse rattraper est
Après que le canard soit laché Victor monte pendant 2 heures sur une distance de . Ensuite le temps qu'il descende cette même partie de la rivière est .
Il descend encore 6km et celà lui prend .
On a donc . En remplaçant T, t1 et t2 par ce qu'on vient de calculer on obtient une expression où les vb s'annulent et on obtient .
Isis
Hello,
Définissons quelques variables:
Vc la vitesse du courant
Vr la vitesse de "ramage"
x1 la distance entre la perte et le demi-tour.
t1 le temps mis pour parcourir cette distance en descendant
t2 le temps mis pour parcourir les 6km dans le sens du courant
Le canard reste en perdition un temps , ce temps est égal à celui mis par la barque pour retrouver le canard
En développant cette dernière équation Vr s'élimine et on trouve que
Severus
la vitesse du courant est de 1,5 km/h, et ce quelquesoit les efforts fournis par le rameur, qu'il aille vite ou lentement.
Réponse : VR=1.5km/h
J'ai posé VB=Vitesse barque / terre
et
VR=Vitesse Riviere = Vitesse Canard
t le temps total à partir du moment où le canard tombe à l'eau
(VB+VR)*(t-2)=(VB-VR)*2 + 6
et Vr*t = 6
D'où (6*VB/VR)-2*VB+6-2*VR=2*VB-2*VR+6
En réduisant, on a 4=6/VR avec VB<>0
d'où V=1.5 KM/H
Dans le référentiel du canard, la berge se déplace à vitesse constante , la barque s'éloigne à vitesse constante pendant et se rapproche à vitesse constante .
Il faut donc à Victor pour rattraper le canard à partir de l'instant où il fait demi-tour (quel que soit ).
Le point de départ a parcouru (dans le référentiel du canard) .
La vitesse du courant est de
Je mets en équation le temps mis par le bateau et le temps mis par le canard, qui sont égaux.
J'arrive à l'équation :
vitesse du rameur (4*vitesse du courant -6)=0
vitesse du courant = 6/4 = 1,5 km/h
soit :
vc la vitesse du courant
vv la vitesse de Victor
le temps est exprimé en heure est les distances en kms, donc vc et vv sont en kms/h
soit x l'abscisse représentant la distance parcouru depuis le point d'origine c'est à dire x=0, le point de départ.
si on se place à l'instant ti à l'endroit où Nathalie lache le canard :
le trajet du canard est (6 kms de parcouru) :
xc = -vc*t+6 (1)
le trajet de victor est(6 kms de parcouru + 2 heures avec le courant + après 2 heures retour en arrière) :
xv=+6 +2(vv-vc)+(t-2)*(-vv-vc) (2)
on sait que Victor et Nathalie rattrapent le canard à xv = 0 et xc=0
donc avec (1) et xc=0 alors :
vc*t=6 (3)
de plus xv = xt donc (1) = (2)
on obtient :
vv*(4-t)=0 donc t=4
on remplace t=4 dans (3) et on obtient :
vc = 1,5 kms/h
Euh étant un gros flemmard et n'ayant donc cherché que quelques minutes, je dirai :
Problème impossible !!!
++
(^_^)Fripounet(^_^)
bonjour,
partons sur la riviere,
Appelons la vitesse du courant et la vitesse de la barque.
Soit O le point de depart sur la riviere , A le point ou Nathalie lache son canard soit OA=6km et B le point ou Victor et Nathalie font demi-tour.
nous allons simplement ecrire que le temps mis par le petit canard pour aller de A à O est egal a celui mis par Victor et nathalie pour aller de A à B puis de B à A et enfin de A à O puisque tous les trois y arrivent en meme temps.
soit l'expression :
on a :
temps BA = 2(V1-V)/(V1+V)
temps AO = 6/(V1+V)
temps AB = 2 heures
on a donc
6/V = 2 + 2(V1-V)/(V1+V) + 6/(V1+V)
apres simplification et en considerant que V1est 0 c'est a dire que la barque avance et que V1-V donc que le courant et la barque n'ont pas des vitesses egales et opposées on arrive a la solution
6V1 -4VV1=0
V =
V = 1,5 Km/h
j'espere que c'est bon , la suivante a l'air gratinée
merci et bon week-end
Paulo
Si en raisonne en termes de temps, on a l'equation suivante :
Tps du canard pour parcourir 6km a la vitesse Vc
=
2 heure + (distance parcourue pendant les 2 heures + 6km) a la vitesse Vb+Vc
la distance parcourue pendant les 2heures etant 2*(Vb-Vc), on arrive a l'equation suivante :
Et la c'est magique ... On se rend compte que cette equation ne depend que de Vc et pas de Vb
Apres resolution on trouve
Les données du probleme nous pemettent donc de trouver Vc mais pas Vb ... Le hazard fais bien les choses ( meme si je suis pas si sur que le hazard ai grand chose a voir avec ce miracle )
Finalement ma reponse et que le courant a un vitesse de 1.5Km/h
Très joli problème... déroutant avec des mises en équations, je m'y suis un peu perdu. Mais en fait on peut faire assez simple.
Le courant de la rivière est constant donc dans un premier temps, j'ai décidé de ne pas en tenir compte...
Après avoir perdu le canard en plastique, la barque continue son chemin pendant 2 heures
donc mettra également 2 heures pour retourner au point L de largage ou rattraper le canard
(ceci sans courant avec un canard immobile!).
Ainsi, sans courant, la barque aura à l'aller et au retour parcourue la même distance jusqu'au point L.
Maintenant si on tiens compte du courant la barque va rejoindre le canard au point de départ
donc la différence de distance entre le point de départ et le point de largage (soit 6 km)
est exclusivement due à l'action du courant pendant une durée de 2 heures.
Ainsi, Victor aura ramé pendant 4 heures ( 2 heures en s'éloignant du canard puis 2 heures pour le rattraper )
et pendant ce temps le canard, qui dérive à la vitesse du courant, aura parcouru les 6 kilomètres entre le point de largage et le départ.
La vitesse du courant est donc V = = = ("problème possible" )
Belle promenade et Nathalie retrouve son canard juste à temps !
Bonsoir,
L'essentiel est de participer mais Impossible n'est pas francais.
Mais pourtant, ma reponse est : probleme impossible.. Selon mes calculs, on a un systeme de trois equations a quatre inconnues donc voila...
Bonnes mathématiques..
Miaouw
la vitesse du courant est 1,5 km/h
équation : (2(V-x)+6)/(V+x)=6/x-2
Le bateau remonte le courant pendant 2h à la vitesse V-x puis doit reparcourir la distance couverte à la vitesse V+x : pendant ce temps le canard parcourt 6km à la vitesse x du courant, sans oublier qu il a aussi eu les 2h pour avancer avec le courant.
On peut avoir la vitesse du courant si on a la vitesse du bateau
formule qui doit ressemble à x=6V/4V=1,5 km/h
Et on va dire que y a plus d erreur de calcul étant donné que ca marche )
Soit x la vitesse du canard et du courant
V la vitesse du bateau
On a l'équation en temps suivante :
2+2(V-x)/(V+x)+6/(V+x)=6/x
On trouve après simplification :
x = 1.5 km/h
alors, comme le canard met 2h pour faire les 6km effectuer par le bateau... et apres un intense calcul de tete... j'en conclue que la vitesse du courant est de 3km/h!!
Salut tt le monde et bonne chance à tous!
il manke des donner le probleme n'est pas resolvable
probleme impossible car il aurait fallu savoir combien de temps a mis victor pour faire les 6 premiers kilomètres
Hello donc voila mon raisonnement...
Il suffit de résoudre ce systeme:
ce qui nous donnes:
Donc je peux enfin conclure que la vitesse du courant est de
Pour infos:
J'espère que c'est juste parce que je me suis démené comme pas deux également comme l'énigme 80...
++ EmGiPy ++
Bonsoir
Parée au deuxième poisson de la saison...
Problème impossible.
Merci pour cette énigme.
++
je me lance et sûrement que le poisson pouri n'est pas loin!
oui et la vitesse du canard est de 1,5 km/h (trop faible à mon avis)
1) Victor parcourt tout d'abord 6 km en un temps t, à la vitesse V-v
(V la vitesse qu'il aurait sans courant, v la vitesse du courant)
1e équation : 6 = (V-v).t
2) Victor parcourt une distance d en 2h à la vitesse V-v
2e équation : d = (V-v).2
3) Victor parcourt la distance d+6 en un temps t', à la vitesse V+v
3e équation : d+6 = (V+v).t'
4) Le canard parcourt 6 km en un temps 2+t', à la vitesse v
4e équation : 6 = v.(2+t')
v, V, t, d, t' : 5 inconnues dans 4 équations
a) De la 4e je tire t' =
b) En tirant d de la 2e et de la 3e, on obtient par comparaison :
2V - 2v =
de là, après quelques petits calculs : 4v.V - 6.V = 0
2.V.(2v - 3) = 0
V = 0 qui est impossible ou v = 1,5 (km/h)
c) Je tire alors t' = 2 (h)
d) J' ai alors 3 équations à 3 inconnues :
(1) 6 = (V - 1,5).t
(2) d = (V - 1,5).2
(3) d = (V + 1,5).2 - 6
En rassemblant (2) et (3) : 2V - 3 = 2V +3 - 6
0.V = 0 Equation indéterminée ! V est quelconque (>1,5 la vitesse du courant)
Je tire (bon sang, que de coups de feu !) t et d en fonction de V :
t = et d = 2V - 3
Une solution parmi d'autres :
v = 1,5 km/h
V = 6 km/h
t' = 2h
d = 9 km
t = 1h 20'
Je pense qu'il n'y a pas assez de données.^^'(j'espere que je ne me suis pas trompee)
-->"problème impossible"
Bonjour,
Réponse : 1,5 km/h
Méthode :
Recherche du temps T de course au canard par 2 équations 4 inconnues où T=2h; injection de ce temps dans la relation : 6 km = w ( 2h + 2h).
Merci pour l'énigme,
Philoux
alors moi je pense que le prob est impossible et comme on a pas demendé pourquoi je vais pas le dire
je dirais que c'est un problème impossible car on ne connais pas la vitesse de Victor
Salut,
Il me semble que donner une valeur précise est impossible.
problème impossible
Mais si on pose x : la distance parcouru par victor entre le moment où nathalie perd son canard et le moment où elle prévient Victor, alors la vitesse de la rivière serai de 0,5x+3 km/h.
Enigme clôturée.
La réponse attendue était 1,5 km/h.
En se plaçant dans un référentiel lié à l'eau de la rivière ou au canard, Victor s'éloigne du canard 2h et revient au canard en 2h également.
Ou revient alors dans un référentiel lié à la berge, le canard à fait 6 km en 4 h -> la vitesse du courant est = 6/4 = 1,5 km/h.
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