Salut ! S'il vous plait comment faire pour calculer lim quand x tend vers 1 de x a la puissance p+1 moins x(p+1) +p le tout divisé par (x-1)au carré avec p appartient a N* ( c'est tout les données qu on a )
Merci d'avance 😊!
Bonjour,
Ton problème est la forme indéterminée. Il faut ici effectuer un changement de variable. Tu poses X=x-1 et donc lorsque x tend vers 1, X tend vers 0. L'indétermination est levée et tu peux calculer ta limite.
mmahemmahemmahe
Bonjour, évidemment avec la règle du marquis de L'Hôpital on trouve tout de suite mais je suppose que tu ne connais pas.
Alors l'astuce c'est de factoriser deux fois (x-1) au numérateur (calculs pas faciles à suivre) :
qui tend donc vers p + (p-1)+....+2 + 1 = p(p+1)/2
Alors la règle de l'hôpital ça dit que quand tu as une forme indéterminée P(x)/Q(x) avec les deux qui tendent vers 0, la limite est la même que celle de P'(x)/Q'(x)
donc ici il suffit de dériver haut et bas, ça donne
et on recommence, on redérive, c'est la même limite que celle de :
qui tend vers
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