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La Récurrernce
Bonjour, j'ai un exercice sur la demonstration par récurrence à faire, mais je ne vois pas comment faire dans cet exrcice, est-ce que quelqu'un pourrait m'éclairer s'il-vous-plaît.
Merci d'avance
Enoncé:
Montrer que les deux propositions "10^n - 1 est multiple de 9" et "10^n + 1 est multiple de 9" sont héréditaires à partir de n=0.
Sont-elles vraies pour tout n ≥ 0?
Bonjour
On a 10^(n+1)=9*10^n+10^n. Donc si 10^n+a est multiple de 9, il en est de même pour 10^(n+1)+a!
Bien sûr, pour n=1, en général 10+a n'est pas multiple de 9, donc on ne peut pas démarrer la récurrence. Pour a=-1, ça marche!
Il s'agit d'un excellent exo qui rappelle que pour faire une preuve par récurrence il ne faut jamais oublier de vérifier les conditions intiales!
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