Bonjour,
                    exercice :
                                Soit ABC  un triangle. Soit  G  un point tel que : G =bary{(A; 3); (B;2); (C; 5)}.
1.Montrer que  :  
  
, et construire le point G.
  2. Soit  I un point  du plan  tel que :  
                          a. Montrer que :  I=bary {(A;3); (B;2)}.
                           b. En déduire que le point G  est le milieu du segment [IC].

  3.Soit  J un point du plan tel que :  
                   a. Montrer que  J=bary{(B;2); (C ; 5)}.
                    b. En déduire que les points G, A et J sont alignés.
   4. La droite  (BG) coupe la droite  (AC) en un point K.
        Montrer que  K  = bary{(A;3);(C; 5)}.
Mes réponses :  aucun souci  pour toutes les questions, c'est le cours direct, sauf la question 4 , j'ai des doutes . j'ai procédé de la façon suivante :  
         les points B,G et K  sont alignés donc  car appartiennent à la même droite et G est barycentre de A,  B et C. il est unique et invariable; comme le barycentre est associative , le barycentre de A et C  ne peut être que  K qui appartient aussi à [AC] par les données et par les calculs algébrique.
Et C'est pour ne pas être long que j'ai seulement évoqué par ce post mon souci pour cette exercice.
Merci de me corriger si je dois passer par une méthode plus rigoureuse.
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