Bonjour, j'ai un probleme avec l'un des exercices sur le calcul matriciel! Pouriez vous m'aidez s'il vous plait !
merci d'avance!

Les parts de marché

1/Deux concurrents
Les croquettes TRUC et CHOSE se disputent une clientèle annuelle stable de 2millions de chats, sans autre concurrent. Grâce à une publicité télévisuelle percutante, de 2000 à 2001, la marque Truc a reussi à concerver 76% de sa clientèle et à conquerir 56% de la clientele de CHOSE.

a)Quel pourcentage de la clientele de TRUC, CHOSE a t-il réussi à conquerir? Quel poucentage de sa clientèle a-t-il réussi à concerver?

b)On note t₀ la part de marché de TRUC en 2000, C₀ celle de CHOSE. t₁ est la part de marché de TRUC en 2001 et C₁ est celle de CHOSE.
On definit les vecteurs coonnes P₀= [t₀   et P₁=[t₁
                                                       c₀]           c₁]
Exprimer t₁ et c₁à l'aide de t₀ et c₀. En déduire la matrice A telle que P₁=A*P₀.

c) DE 2001 à 2002, la marque TRUC estime concerver encore 76% de sa clentèle et conquerir 56% de celle de CHOSE; de même de 2002 à 2003.
On pose t_n la part de marché de TRUC en 2000 + n, c_n celle de marché de CHOSE en 2000 + n et P_n=[t_n
                                          c_n].
A l'aide de la matrice A,exprimer la matrice B telle que P₂= B*P₀, puis la matrice C telle que P₃= C*P₀.

d)CAlculer A³ à l'aide de la calculatrice.Donner la signification de chaque élément de A³. En déduire la part de la marque CHOSE que TRUC aura conquis de 2000 à 2003.

e) Si au départ les part de marchés étaient égales, quelle serait la part de marché de TRUC en 2003?


2/Trois concurrents
Mais les croquettes TRUC et CHOSE ont un concurrent, la marque FRIX.
D'une année sur l'autre, au moins pendant trois ans, on estime que:
- TRUC concerve 60% de sa clientèle, les 40% restant passant à CHOSE;
- CHOSE concerve 50% de sa clientèle, les 50% restant passant à FRIX;
- FRIX concerve 60% de sa clientèle, les 40% restant passant à TRUC;
Soit t_n la part de marché de TRUC en 2000 + n, c_n celle de CHOSE et f_n celle de FRIX.
On pose P_n=[t_n
                     c_n
                     f_n].
a) Exprimer t₁, c₁ et f₁ à l'aide de t₀, c₀ et f₀. En déduire la matrice A telle que P₁=A*P₀.
b) A l'aide de la matrice A, exprimer les matrices B et C telles que P₂=B*P₀ et P₃=C*P₀.
c)Calculer A³ à l'aide de la calculatrice. En déduire le pourcentage de la clientèle de TRUC qui est passé à FRIX de 2000 à 2003.