excusez moi je me suis trompé , c'est : r au carré[sup][/sup]H-r au cube H/R

Bonsoir,
Pour trouver pour quelle valeur de r le volume du cylindre est maximal, il te faut juste dériver l'expression du volume (tu peux la réécrire avec des parenthèses stp) et puis en étudiant le signe de la dérivée, tu pourras dresser les variations de volumes de la sphère... Et puis tu regardes où tu as un maximum: s'il n'y en a qu'un, voilà tu as trouvé la valeur de r pour laquelle l'aire est maximale (en considérant comme l'absisse)... sinon tu compares les maxima...)
Dis nous ce que tu trouves!

Considère la section verticale du cone passant par le diamètre en pointillé tracé sur la base et par le sommet du cône
Dans ce plan (OXZ) trouve l'équation d'une génératrice, par exemple celle de droite (la droite en pente descendante qui part du sommet et descend vers l'extrémité droite du diamètre). Pour cela, tu as deux points : le sommet du cône et l'extrémité droite du diamètre du cercle.
Ecrit que le point de coordonnées (r,H) appartient à cette génératrice
Ca te donnera une relation entre r et H, donc tu pourras ainsi exprimer le volume du cylindre uniquement en fonction de r
Trouve le maximum de cette fonction de r, probablement par un simple calcul de dérivée.

Pardon, c'est pas le point (r,H), c'est le point (r,h)...

salut tout le monde
voila j'ai cherché l'exercice je n'y arrive pas et je n'ai pas compris votre raisonement pour prouver que le volume pouvait s'ecrire comme indiqué. S'il vous plait j'ai besoin de votre aide rapidement je dois rendre mon DM pour samedi et je n'y arrive pas du tout. Ce serait sympa si vous pouviez me repondre sur mon adresse mail : romano-88-@hotmail.fr ou sinon sur le forum
merci d'avance

Bien apparament il y a un nouveau poste sur ce sujet avec l'énoncé exact ici : https://www.ilemaths.net/sujet-le-plus-grand-cylindre-inscrit-dans-un-cone-122464.html
Moi aussi j'ai cet exercice, j'y ai passé une après midi tout entière avec un autre camarade sans succès.

Merci de ta réponse V_come_vic, mais je pense que pour dériver la fonction, nous n'avons pas de problème avec cela c'est plutôt pour arriver à trouver  comme conseiller dans l'énoncé.

Merci de ta réponse également LeHibou, mais attention nous n'avons qu'un petit niveau de première S, d'autaut plus que ton raisonnement utilise des termes que nous ne connaissons pas. L'exercice nous propose d'abord de trouver

La dérivée de u-v, est-ce bien u'-v' ?

Montrer d'abord que le volume du cylindre peut s'écrire : pir²H-pir^3H/R (voir l'autre sujet pour le voir bien écrit)

Ah non, finalement grâce à ton explication Lehibou j'ai un peu avancé je suis en train de plancher dessus.