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Les barycentres
J'ai un petit problème pour cet exercice je n'arrive pas à démontrer que les points sont alignés
Soit A,B,C et D quatre points du plan et G barycentre du système (A;1) (B;2) (C;2) (D;1)
On appelle M et N les milieux respectifs de [AD] et [BC]
Montrer que les points M, N et G sont alignés
J'ai déjà fait cela:
Comme G barycentre de (A;1) (B;2) (C;2) (D;1)
On a
1GA + 2GB + 2GC + 1GD = 0
1GA + 2GA + 2AB + 2GA+ 2AC+ 1GA +1AD = 0
6GA = -2AB - 2AC - 1AD
GA = -2 AB - 2 AC - 1 AD
6 6 6
AG = 2 AB + 2 AC + 1 AD
6 6 6
Mais comment montrer que les points M,N et G sont alignés
Merci d'avance
Bonsoir , exprime le fait que M et N sont des milieux avec les barycentres ..
Dans ton cours tu dois avoir :
M milieu de [AD] <=> M = bar{(A,1)(D,1)}
donc si j'utilise ta méthode on a M bar (A,1)(D1) et N bar (B,1)(C,1)
ce ki donne 1MA +1MD =0
et 1NB +1NC =0
mais comment introduire cette expression avec le barycentre G??
On a :
M = bar{(A,1)(D,1)}
et on peut écrire aussi que :
N=bar{(B,2)(C,2)}
or G = bar{(A,1)(D,1)(B,2)(C,2)}
en utilisant l'associativité du barycentre tu peux conclure ..
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