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les barycentres
Bonjour, voici un exercice, et une question me pose probleme et jaimerai bien le voir avec vous,
voici lenonce:
ABCD est un quadrilatère. On désigne par G le barycentre des points pondérés (A,1), (B,2), (C,1) et (D,2).
1. Déterminer le barycentre K des points pondérés (A,1) et (B,2).
Déterminer le barycentre L des points pondérés (C,1) et (D,2). ca cest OK
2. Pour tout point M du plan, justifier l'égalité :
MA + 2MB + MC + 2 MD = 3MK + 3 ML. ca cest OK
3. En déduire que G est l'isobarycentre des points K et L. ca cest ok
4. Déterminer le barycentre K' des points pondérés (A,1) et (D,2). ca cest ok
Déterminer le barycentre L' des points pondérés (C,1) et (B,2). ca cest ok
5. Montrer que G est l'isobarycentre des points K' et L'. la je ne vois pas trop
la question 5, il exugere dans la correction:
GA + 2 GB + GC + 2GD = 0 (ca je suis dacord cest la def du barycentre au point G).
apres il isole :
(GA + 2GD) + (GC + 2GB) = 0
Par réduction on a: GA + 2GD = 3GK' et GC + 2GB = 3GL'
donc 3GK' + 3GL' = 0 pourquoi??
Bonjour,
5.
G est l'isobarycentre de K et L, donc :
** G = Barycentre K,3 L,3
Or K = Barycentre A,1 B,2 et L = Barycentre C,1 D,2. Donc (barycentres partiels) :
** G = Barycentre A,1 B,2 C,1 D,2
On regroupe différemment :
** G = Barycentre (A,1 D,2) (B,2 C,1)
Or ... Donc (barycentres partiels) :
** G = Barycentre K',3 L',3
Donc ...
bonjour ,
la réponse est dans ta question...
regarde:
G barycentre donc GA + 2 GB + GC + 2GD = 0
puis (GA + 2GD) + (GC + 2GB) = 0
puis ( 3GK') + (3GL') = 0 car K' bar {(A,1) D,2)} et L'bar {(C,1)(B,2)}
donc G isobarycentre de K' et L'
non?
le temps de taper tout ça....
mais sarriette ce que je ne comprend pas, c'est pourquoi 3 GK' ? et 3 GL'
K' bar {(A,1) D,2)} donc K'A + 2 K'D = 0
et L' bar {(C,1)(B,2)} donc L'C + 2 L'B = 0
oui tu as raison mais il y a une autre relation qui definit le barycentre :
G barycentre de (A,a) et (B,b) <=> pour tout point M ,
ici K'et L'jouent le rôle de M donc :
K' bar {(A,1) (D,2)} donc
et de même :
L' bar {(C,1) (B,2)} donc
tu saisis?
pfff, je manque de café...
dans mon explication lire:
G joue le rôle de M et K'et L' jouent le rôle de G barycentre ...
Je suis désolée , j'espère que tu arrives à suivre, j'ai des bugs comme ça, parfois... 
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