bonsoir
tu sais que si (x-1) est négatif, x---> ((x-1)² est décroissante, et que si (x-1) est positif, x--->(x-1)² est croissante

Bonsoir hayaa et bienvenue sur l'île.

1) Il s'agit d'une simple vérification:

En effet, pour x réel, .

2) As-tu déjà vu la dérivation? Je ne pense pas.
Bref, passons et utilisons un théorème de composition de fonction.

La fonction affine est croissante (strictement même) sur .

La fonction carrée, elle est comment?

Ah, grillé.

_{Salut smil.}

salut schumi !

Merci bien pour vous "Smil" et "1 Schumi 1"

Pour ma part, de rien.
Tu as réussi?


Ayoub.

de rien, également

J'ai pas vraimant réussi....le fonction carré est claire mais ona ici (x-1)²-1  alors quoi fiare avec ce -1 ?

la fonction carré c'est f(x)=x² mais ici on a f(x)=(x-1)²-1 est ce une fonction carée ?

c'est une fonction composée d'une fonction affine strictement croissante et de la fonction carré qui est d'abord décroissante, puis croissante. Ensuite, on compose encore avec une fonction affine (pour le -1)

x---> x-1 ----> (x-1)² ----> (x-1)²-1

Merci bien pour l'explication "smil" alors cette fonction est affine et carrée en mème temps . Elle n'a pas un nom multifonction par exemple ou fonction composée ?

La problème maintenant c'est surquel intervalle on va étudier cette fonction ?

Bonjour,

Je crois que tu n' as pas bien compris les explications de Smil que je salue.

On utilise les variations de la fonction carré: vues en cours:

Sur , elle est décroissante.

Sur , elle est décroissante.

Ici, par composition, on étudie d' abord les variations de la fonction
Si , c' est à dire sur , elle est décroissante.

Si , c' est à dire sur , elle est croissante.

Enfin, on se ramène à la fonction (on ajoute la constante -1):

La fonction est croissante sur (fonction affine).

Et donc toujours par composition:

Sur , est décroissante.

Sur , est croissante.

Merci bien "cailloux"