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les fonctions
boujours j'ai un probleme en mathématiques,je ne suis pas sur de ce que j'ai trouvé et je voudrai vérifier grace a votre aide,je vous remercie par avance.
1er exercice:
f est une fonction définie sur R, p et i sont deux fonctions telles que:
p(x)=1/2(f(x)+f(x)) , i(x)=1/2(f(x)-f(x))
1_démonter que p est une fonction paire et i une fonction impaire.
2_en déduire que toute fonction f est définie sur R est la somme d'une fonction paire et d'une fonction impaire.
3_déterminer les fonctions p et i dans chacun des cas suivants:
f(x)=2(x3)-x2(carré)-1 et f(x)=x2(carré)+x+1
encore merci
a mon avis tu t'es trompé dans l'enoncé et tu as oublié des signes (-)
p(x)=(1/2) [f(x)+f(-x)]
donc
p(-x)=(1/2) [ f(-x)+f(--x)]=(1/2) [f(-x)+f(x)]=p(x) donc p est paire
tu fais idem pour i, tu verras que i(-x)=-i(x) donc i impaire
tu vois donc que p+i=f(x)
pour 3) tu applique juste les formules
bonsoir
tu t es trompe dans ton texte c est
p(x)=1/2(f(x)+f(-x)) , i(x)=1/2(f(x)-f(-x))
tu cherches p (-x) =1/2(f(-x)+f(x)) = p(x )
donc p paire
tu cherches i(-x) =1/2(f(-x)-f(x)) = -i(x)
donc i impaire
p(x) + i ( x ) = ... = f(x)
donc toute fonction f est définie sur R est la somme d'une fonction paire et d'une fonction impaire
pour f(x) = 2x^3-x²-1 p(x) = -x²- 1 et i(x) = 2x^3
pour f(x) = x²+x+1 p(x) = x²+1 et i(x) = x
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