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Les fonctions dérivé
Bon-jour/soir à tous, je suis actuellement en 1ère STL.
Actuellement je bloque sur un exercice de math et plus précisement voici la question:
2)Déterminer par calcul les antécédents éventuels de 1 par f.
Données:
I=[ 1/2; 10 ]
f(x)= (x2-5x+4)/2X
Je ne vois vraiment pas du tout comment faire.. j'ai essayé de factoriser mais cela fait que compliqué les choses.. Ensuite je me suis dit : tiens on a qu'a utilisé la formule pour des équations du second degré car x doit être différent de 0. donc il ne reste plus que (x2-5x+4)
Hélas ce ne marche pas 
. C'est pourquoi je demande de l'aide!!
Note:
La question précédente est "Calculer l'image de 1/2 par f puis donner le résultat sous forme d'une fraction irréductible."
-> La réponse est 7/4. Je ne sais pas si sa a un rapport avec la question 2 mais je préfére le cité ^^!
Merci de pouvoir répondre à mon message !! et bonne soirée/journée ~
Bonsoir,
Calculer un antécédent de f, c'est résoudre f(x)=1, c'est-à-dire (x²-5x+4)/(2x)=1
Cela revient à x²-5x+4=2x, ou encore x²-7x+4=0
Là tu peux utiliser le discriminant.
Tout bêtement? hmm alors j'étais dans la bonne voie il me semble .. je pense que j'ai fais une erreur de calcule alors ^^ !
Je te remercie beaucoups!
Oui rebonjour ^^, Je suis en 1er STL.
Je voudrai vous posez une question concernant une question que je ne comprend pas trop, et surtout je ne suis pas sur de savoir comment résoudre. C'est pourquoi je vous demande de l'aide.. si vous plaît..
Voici la question de exercice:
3- Résoudre algrébriquement l'inéquation de f(x) sur l'intervalle i. sachant que f(x)= (x2-5x+4)/(2x) et I = [ 1/2 ; 10 ]
Je pense qu'il faut tout d'avoir factoriser la fonction mais cela me semble trés difficile Oo", Je vois pas du tout comment on peut faire autrement. Un tableau de variation sera t'il envisageable?
Voilà ^^ Je vous remercie de pouvoir m'aider le plus rapidement possible ^^!
Note: Deux questions précédente nous faisait:
-calculer l'image de 1/2 de f ( soit 7/4)
-déterminer l'antécédant éventuelle de 1 par f ( soit (7-racine(33))/2 ; (7+racine(33))/2 )
*** message déplacé ***
3- Résoudre algrébriquement l'inéquation de f(x) sur l'intervalle i. sachant que f(x)= (x²-5x+4)/(2x) et I = [ 1/2 ; 10 ]
Pour que ce soit une inéquation, il doit y avoir > ou <
Oar ailleurs x²-5x+4 se factorise facilement car il y a une racine évidente.
*** message déplacé ***
D'accord.
Tu factorises x²-5x+4 et tu fais un tableau de signes. Ou tu cherches les racines avec le discriminant.
*** message déplacé ***
hmm calculez avec une racine évidente? Heuu
racine(4) = 2
racine(x²) = x
hmm Je vois pas du tout comment on pourrait résoudre cette équation par une racine.. Je me rapelle pas avoir résolu une équation par le via d'une racine.
Factoriser x²-5x+4 il semblerai que sa soit une identité remarquable.. ahh j'ai trouvé!! je crois..
A= x²-5x+4+5/2-5/2
A= (x-5/2)² + 4 - 5/2
A= (x-5/2)² + (8-5)/2
A= (x-5/2)² + 3/2
uhh.. coincé xD
*** message déplacé ***
La racine évidente est 1 et l'autre est 4
Revois le discriminant pour les trouver, si tu ne le vois pas.
*** message déplacé ***
si si j'ai trouvé ^^"
A= x-5x+25/4-25/4+4
A= (x-5/2)²-(25-16)/4
A= (x-5/2)²-(25-16)/4
A= (x-5/2)²-9/4
A= (x-5/2)²-(3/2)²
A= (x-(5-3)/2)(x+(5-3)/2)
A= (x-8/2)(x-2/2)
A= (x-4)(x-1)
oww trop beau ca xD!
Merci de me mettre sur la piste!!
ensuite tableau de signe :p
f(x) = 0 S=( 1 ; 4 )
Aprés gràce à ce fameux tableau on peut déterminer de quand a quand on pourrait se situer xD pour l'inéquation!
C'est bien cela?
*** message déplacé ***
Tes racines sont 1 et 4 donc x²-5x+4 est < 0 entre les racones et > à l'extérieur
tu fais un tableau de signes avec une ligne pour x²-5x+4 et une ligne pour 2x
dans les x tu mets 1/2 1 4 10
*** message déplacé ***
Heu excusez moi pour le double poste.. je sais que je viole une régles ^^" ..
POur factoriser il ne faudrais pas utiliser la formule de factorisation suivante?
f(x) = a(x-x')(x-x")
Ce qui nous fait:
f(x) = (1)(x-(7-V(33))/2 * ( x - (7+V(33))/2 )??
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Je te proposais de factoriser si tu avais trouvé la racine évidente +1 mais comme tu es passé par la forme canonique, c'est déjà factorisé.
De toute façon, en première, on dit juste que le trinôme est du signe de a à l'extérieur des racines et du signe contraire de a entre les racines
donc x²-5x+4 est positif entre 1/2 et 1
négatif entre 1 et 4
positif entre 4 et 10
2x est toujours positif sur I
*** message déplacé ***
f(x) = a(x-x')(x-x")
Ce qui nous fait:
f(x) = (1)(x-(7-V(33))/2 * ( x - (7+V(33))/2 )??
Je ne vois pas d'où ça sort, mais ce n'est pas du tout ça.
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bien ^^ je te remercie de ton aide je n'oublierai pas de dire que 2x sera également strictement positif!
mais je ne comprend toujours pas la factorisation d'une racine évidente de +1 pourrais tu me donner un exemple de ce genre de factorisation sur cette exemple ( x²-5x+4 )
merci beaucoups
*** message déplacé ***
f(x) = a(x-x')(x-x")
Ce qui nous fait:
f(x) = (1)(x-(7-V(33))/2 * ( x - (7+V(33))/2 )??
Cette formule sort du manuel de notre livre..
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Une racine évidente est une racine qui se voit sans daire de calculs.
On essaie avec x=1 x=2 ...
ici, on remplace x par 1 et on voit que c'est bon : 1*1 -5*1 + 4 = 0
donc le polynôme = a(x-1)(x-x")
on voit que a =1 et en developpant on trouve x"=4
Si tu ne le vois pas, ce n'est pas grave, le discriminant est tout aussi rapide. La forme canonique (que tu as très bien faite) est bien plus compliquée. L'essentiel est de trouver les deux racines qui nous donnent le signe.
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citation :
f(x) = a(x-x')(x-x")
Ce qui nous fait:
f(x) = (1)(x-(7-V(33))/2 * ( x - (7+V(33))/2 )??
mais ici tes x' et x" ne sont pas les racines du polynôme. Donc ce n'est pas juste.
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ah tout simplement .. hmm mais cette "technique" de la racine peut est difficile non?
admettons qu'il faille calculer jusqu'à 100 pour tomber sur f(x)=0 ne serait il pas trop long?
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Non, on fait juste x=1 ou 2 ou -1
en fait, ça sert surtout pour les polynômes de degré 3 pour lesquels le discriminant ne peut pas servir.
Mais quand je vois une racine évidente de 1, ça m'évite le calcul de discriminant.
Le plus simple finalement aurait été de faire le discriminant.
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Je te remercie pour les conseil que tu m'as apporté ^^!
bonne soirée à toi et merci encore!
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