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les nombres entiers relatifs
Bonjour et bonne et heureuse année a tous le monde,
voici j'ai un dm et j'ai un souci dans la méthode de calcul et je comprend pas comment faire :
voila le sujet:
Trouver deux nombres entiers relatifs dons la somme est de +6 et le produit est -72.
pouvez vous m'aider si vous plait ? Merci beaucoup a l'avance
Bonjour,
des nombres entiers (naturels) dont le produit est 72 il n'y en pas des masses (chercher les diviseurs de 72)
de ces nombres entiers là on déduit les entiers relatifs dont le produit est -72
reste à voir quel(s) choix donneront la somme voulue ...
(en les essayant)
quand je le divise par 6 je trouve 12
et quand je le divise par 12 je trouve 6 c'est çà?
donc
on fait
ab = -72
a = 6 et b= 12
est ce que c'est çà ?
72 = 1x72 = 2x36 = .... (72 possède 12 diviseurs, y compris 1 et 72 lui-même)
donc -72 = (-1)x72 = 1x(-72) = (-2)x36 = 2x(-36) = .... (
et tu trouves que 6 fois 12 = moins 72 ???
et que 6 plus 12 = 6 ??
Oui, là c'est bon
reste la justification qui t'a fait "deviner" ce 6 (et donc ce 12) ...
je doute que au vu de
quand je le divise par 6 je trouve 12
et quand je le divise par 12 je trouve 6
d'où vient ce 6 ?? de la somme ?? certainement pas !! ça ne rimerait à rien de diviser le produit par la somme ! ça relève de "je prends des données au hasard de l'énoncé et je leur applique une opération au hasard"
d'autre chose ? il faut le dire ....
et pourquoi 6 ? pourquoi pas 4 ?
"quand je le divise par 4 je trouve 18
quand je le divise par 18 je trouve 4" est un point de départ exactement tout aussi valable !!
et il manque la preuve que la seule solution est le couple {-6; 12}
à ton niveau la seule façon de faire cette preuve est de "tester" chacun des couples possibles de diviseurs de -72 (24 diviseurs !!), explicitement, ou de justifier pourquoi certains seraient à éliminer.
tous ont le produit 72
oui.
reste à voir cette histoire de signes et les sommes correspondantes
(qu'il vaudrait mieux transformer en différence d'ailleurs vu que a+(-b) = a-b et (-a)+b = b-a)
donc j'ecris :
12= 6+6
et comme la somme est de +6 et le produit -72 un positif et un négatif
le nombre est 12 et -6
est ce que c'est ça
moi je calculerais les différences de chacun de de tes deux facteurs explicitement plutôt que de cracher un 12 = 6+6 tiré d'un chapeau :
72 * 1 = 72, différence 71 ne convient pas
36 * 2 = 72, différence 34 ne convient pas
24 * 3= 72, différence 21 ne convient pas
18 *4 =72, différence 14 ne convient pas
12 * 6 = 72, différence 6 convient avec +12-6
9 * 8 = 72, différence 1 ne convient pas
(en justifiant avec des histoires de signes pourquoi on examine la différence et pas la somme)
j'ai tous recopier et cela donne :
diviseurs de 72
72/1 = 72
72/2 = 36
72/3 = 24
72/4 = 18
72/6 = 12
72/8 = 9
je remarque tous ont le produit 72
72 * 1 = 72, différence 71
36 * 2 = 72, différence 34
24 * 3= 72, différence 21
18 *4 =72, différence 14
12 * 6 = 72, différence 6
9 * 8 = 72, différence 1
je remarque
12 * 6 = 72, différence 6 convient avec +12-6
si le produit est négatif les nombres sont de signes opposés
les nombres sont 12 et -6
est ce que c'est correct ?
Oui mais le couplet sur "les nombres sont de signes opposés" est à mettre avant de parler de différence, vu que c'est ça la justification de transformer l'énoncé ("somme") en "différence de diviseurs de 72"
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