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Les Probabilités

Posté par
kiwilesmaths
30-05-09 à 14:59

Bonjour,
Alors voilà, j'ai un exo à faire mais il se trouve que je suis nul en proba =S pourriez vous m'aidez svp...

Enoncé:

Un sac contient 100 jetons: 40 sont bleus et les autres sont rouges.
50 sont ronds et les autres sont carés.
30 sont ronds et bleus.
On tire un jeton au hasard: on gagne 5€ si on tire un rond bleu, 2€ si c'est un rond rouge, on ne gagne rien si c'est un carré bleu et on perd 4€ si c'est un carré rouge.
X est la variable aléatoire qui désigne le gain du joueur (gain positif ou négatif).
On appelle B: "le jeton tiré est bleu"
On appelle C: "le jeton tiré est carré"

1) A quoi correspond l'évènement B barre n (intersection) C barre
2) Calculez p(B n (intersecion) C); p(Bu (union) C); p(B barre n (intersection) C barre); p(B barre u (union)C barre)
3)Justifier que p(BnC barre)+p(BnC)=p(B)
4) Quelle est la loi de probbilité X?
Calculer l'esperance et l'écart type de X.
Quel doit être le prix d'une partie pour que le jeu oit équitable?

(Dsl mais d'habitude je met les réponses que je pense trouver mais là serieusement je suis totalement bloquer)

Posté par
drioui
re : Les Probabilités 30-05-09 à 15:09

salut
qu'as tu réussi à faire

Posté par
drioui
re : Les Probabilités 30-05-09 à 15:15

1) A quoi correspond l'évènement B barre n (intersection) C barre
"le jeton tiré n' est pas  bleu et  n'est pas carré"
donc "le jeton tiré est  rouge et rond"

Posté par
drioui
re : Les Probabilités 30-05-09 à 15:20

2) Calculez p(B C)
B C est "le jeton tiré est bleu et rond"
dans l'urne il y a 30 jetons  ronds et bleus.
donc p(B C)est 30/100

Posté par
drioui
re : Les Probabilités 30-05-09 à 15:22

pardon j'ai calculer p(BC barre)

Posté par
kiwilesmaths
re : Les Probabilités 30-05-09 à 17:24

Pour la 1) est-ce que B barre et B c'est la même chose?

Posté par
kiwilesmaths
re : Les Probabilités 30-05-09 à 22:07

il y a quelqu'un? =S

Posté par
kiwilesmaths
re : Les Probabilités 31-05-09 à 08:32

Pour a 1) j'ai mis:
Comme B barre et C barre sont les évènemets cotraires de B et C, alors:
B barre n C barre est les jetons de forme rond et de couleur rouge.

(vous pouvez me dire si la démonstration tiens la route svp =))

Posté par
kiwilesmaths
re : Les Probabilités 31-05-09 à 08:49

Pour la 2) j'a mis:

Soit B et B sont deux évèneùents et B barre et C barre sont leurs évènement contraires et P une loi de probabilité:

P(BnC)= ? ( je ne sais pas puisque c'est "intersection" =S)

P(BuC)=P(B)+P(C)-P(BnC)=(40/100)+(50/100)-? (puisque je n'est pas su calculer P(BnC) =S)

P(B barre n C barre)=? (je ne sais pas =S)

P(B barre u C barre)= 1-(P(BuC)

pourriez vous m'aider svp

Posté par
kiwilesmaths
re : Les Probabilités 31-05-09 à 08:56

Mais je pense aussi que P(B barre n C barre)= P(barre BuC)= 1-p(BuC)
et que P(BnC)=P(B)*P(C)

(mais je suis pas très sûr)

Posté par
kiwilesmaths
re : Les Probabilités 31-05-09 à 21:58

Quelqu'un pourrait-il m'aider svp svp...

Posté par
Papy Bernie
re : Les Probabilités 01-06-09 à 10:46

Bonjour,

je ne suis pas doué en probas mais comme seul drioui a commencé à t'aider et en attendant que qq. d'autre qui connaît le sujet vienne, je te propose ce qui suit :

--->40 jetons sont bleus parmi lesquels 30 sont ronds et 10 sont carrés.

--->60 jetons sont rouges parmi lesquels 20 sont ronds et 40 sont carrés.

Vérifions avec l'énoncé:

On a bien 100 au total dont 40 bleus.
On a bien 50 ronds et donc 50 carrés.
On a bien 30 ronds bleus.

1) Ce qui est dit  par drioui et toi est correct.

2) Calculez p(B n (intersecion) C)

p(B n C)=10/100=0.1 (bleus et carrés à la fois)

p(Bu (union) C) :

p(B U C)=80/100=0.8 ( tous les bleus + carrés rouges)

p(B barre n (intersection) C barre)=20/100=0.2 ( rouges et ronds à la fois)

p(B barre u (union)C barre)=90/100=0.9 (tous les  rouges + ronds bleus)

...A vérifier bien sûr...!!


Citation :
3)Justifier que p(BnC barre)+p(BnC)=p(B)


p(B n C barre)=30/100=0.3 ( bleus et ronds à la fois)

p(B n C)=10/100=0.1 ( bleus et carrés à la fois )

p(B)=40/100=0.4

On a bien 0.3+0.1=0.4

On peut dire aussi :

jetons bleus et ronds + jetons bleus et carrés=ensemble des jetons bleus.

J'envoie ça.

Posté par
Papy Bernie
re : Les Probabilités 01-06-09 à 11:23

Citation :
4) Quelle est la loi de probabilité X?


Tirage ---Ronds bleus---Ronds rouges---Carrés bleus---Carrés rouges

Proba------0.3---------------0.2----------------0.1-------------0.4

Car il y a 30 ronds bleus  sur 100 jetons, 20 ronds rouges  sur 100 jetons, etc.

Loi de probabilité :

Valeur xi.......+5€........+2€............0€............-4€

P(X=xi).........0.3........0.2............0.1...........0.4


Espérance =0.3 * 5 + 0.2 * 2 + 0.1 * 0 - 0.4 * 4=0.3

donc epérance de gain positive.

Variance=0.3 * 5² + 0.2 * 2² + 0.1 * 0² - 0.4 * 4²- 0.3²=1.81

Ecart typpe= V(1.81)=1.35 (arrondi)

Citation :
Quel doit être le prix d'une partie pour que le jeu soit équitable?


Aucune idée.

Avec un peu de chance, qq. d'autre apportera ses compétences et m'éclairera aussi : j'aimerais bien améliorer mes très faibles compétences en probas!!!

A+

Posté par
kiwilesmaths
re : Les Probabilités 01-06-09 à 11:53

mercii² serieusement c'est gentil de ta part =D

Posté par
kiwilesmaths
re : Les Probabilités 01-06-09 à 12:30

mais juste une question, dans le tableau, qu'elle a été ton calcul pour trouvé les proba?

Posté par
kiwilesmaths
re : Les Probabilités 01-06-09 à 12:34

a oui c'est bon j'a compris ^^



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