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Les probabilités

Posté par
kiwilesmaths
01-06-09 à 10:11

Bonjour,
Alors voilà, j'ai déjà posté cet exo mais je ne reçoit plus de réponse =S

Enoncé:

Un sac contient 100 jetons: 40 sont bleus et les autres sont rouges.
50 sont ronds et les autres sont carés.
30 sont ronds et bleus.
On tire un jeton au hasard: on gagne 5€ si on tire un rond bleu, 2€ si c'est un rond rouge, on ne gagne rien si c'est un carré bleu et on perd 4€ si c'est un carré rouge.
X est la variable aléatoire qui désigne le gain du joueur (gain positif ou négatif).
On appelle B: "le jeton tiré est bleu"
On appelle C: "le jeton tiré est carré"

1) A quoi correspond l'évènement B barre n (intersection) C barre

Réponse:
Comme B barre et C barre sont les évènemets contraires de B et C, alors:
B barre n C barre est, les jetons de forme rond et de couleur rouge.

2) Calculez p(B n (intersecion) C); p(Bu (union) C); p(B barre n (intersection) C barre); p(B barre u (union)C barre)

Réponse:
Soit B et C sont deux évènements et B barre et C barre sont leurs évènement contraires et P une loi de probabilité:

P(BnC)= ? ( je ne sais pas puisque c'est "intersection" =S)

P(BuC)=P(B)+P(C)-P(BnC)=(40/100)+(50/100)-? (puisque je n'est pas su calculer P(BnC) =S)

P(B barre n C barre)=? (je ne sais pas =S)

P(B barre u C barre)= 1-(P(BuC)

3)Justifier que p(BnC barre)+p(BnC)=p(B)
4) Quelle est la loi de probbilité X?
Calculer l'esperance et l'écart type de X.
Quel doit être le prix d'une partie pour que le jeu oit équitable?

Pourriez vous m'aider svp

Posté par
sarriette Correcteur
re : Les probabilités 01-06-09 à 10:36

bonjour,

je comprends ton souci mais cela fait du multipost et c'est interdit!

1) ok
2)p(B C) = p(B)×p(C) car ce sont deux évènements indépendants.
= 1/5
p(BC) = 4/10 + 5/10 - 1/5 = ...

p(Bbarre Cbarre) = p(Rrond)=p(R)×p(rond) car indépendants

p(BbarreCbarre) = p( (BC)barre) = 1-p(BC)

3) C barre et C forment une partition de l'univers.
c'est la loi des probabilites totales.

4) loi de x :

tu fais un tableau des issues possibles avec leurs gains et leur probas:

issueR et BR et rougeC et BC et rouge
gain520-4



les probas se calculent par produit puisque les évènements sont indépendants.

pour l'esperance et l'écart type tu trouveras la formule dans ton cours.

le jeu est equitable quand la mise vaut le gain moyen ( = esperance)

Posté par
sarriette Correcteur
re : Les probabilités 01-06-09 à 10:37

à la dernière ligne du tableau il faut mettre les probas.
j'ai oublié de l'écrire dans la première colonne ...

Posté par
kiwilesmaths
re : Les probabilités 01-06-09 à 11:59

3)Justifier que p(BnC barre)+p(BnC)=p(B)


p(B n C barre)=30/100=0.3 ( bleus et ronds à la fois)

p(B n C)=10/100=0.1 ( bleus et carrés à la fois )

p(B)=40/100=0.4

On a bien 0.3+0.1=0.4

On peut dire aussi :

jetons bleus et ronds + jetons bleus et carrés=ensemble des jetons bleus.




4)Lorsque dans le tableau tu met "R et rouge" (le R veut aussi dire rouge?)
Par contre pour rédiger, je ne suis pas très forte:

Tirage ---Ronds bleus---Ronds rouges---Carrés bleus---Carrés rouges

Proba------0.3---------------0.2----------------0.1-------------0.4

Car il y a 30 ronds bleus  sur 100 jetons, 20 ronds rouges  sur 100 jetons, etc.

Loi de probabilité :

Valeur xi.......+5€........+2€............0€............-4€

P(X=xi).........0.3........0.2............0.1...........0.4


Espérance =0.3 * 5 + 0.2 * 2 + 0.1 * 0 - 0.4 * 4=0.3

donc epérance de gain positive.

Variance=0.3 * 5² + 0.2 * 2² + 0.1 * 0² - 0.4 * 4²- 0.3²=1.81

Ecart typpe= V(1.81)=1.35 (arrondi)

Donc le jeu est equitable quand la mise vaut le gain moyen c'est-à dire environ 1.35€

Posté par
kiwilesmaths
re : Les probabilités 01-06-09 à 12:34

Exscusez moi je me suis trompé: Donc le jeu est equitable quand la mise vaut le gain moyen c'est-à dire 0.3€

Posté par
sarriette Correcteur
re : Les probabilités 01-06-09 à 13:34

oui c'est bon !

Posté par
kiwilesmaths
re : Les probabilités 01-06-09 à 14:15

mercii² bien =D

Posté par
sarriette Correcteur
re : Les probabilités 01-06-09 à 15:52

de rien



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