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Les suites.

Posté par
LaPetiteLilou 17-04-07 à 18:28

Bonjour à tous,

J'ai réussi à commencer un exercice sur les suites mais je n'arrive pas à continuer...
Voilà l'excercice:

On considère la fonction numérique f définie sur [-3/2 ; [
par f(x)= sqrt2x+3 et la suite (un) définie par son premier terme u0 et la relation de réccurence :

un+1 = f(un)

  A. On prend u0=0

   1°.Tracer la courbe représentative de f et construire les premiers termes de la suite (un).


   2°. Montrer que si x [0;3] alors f(x)[0;3] .
En déduire que tous les termes de la suite appartiennent à cet intervalle [0;3].

B. On prend maintenant u0=4
En adaptant les question de la partie A , montrer que la suite (un) est minorée pas 3 et est décroissante .



J'ai réussi à faire la question 1 et voilà ce que j'ai commencer à faire pour la question 2 :

2°. Si x [0;3] alors f(x)[0;3]

     0x3
  
     02x6

     32x+39
    
     0sqrt3sqrt2x+33


Voilà ce que j'ai réussit à faire. Que dois-je faire ensuite ?

Merci d'avance pour votre aide.

Posté par
LaPetiteLiloure : Les suites. 17-04-07 à 18:40

Quelqu'un pourrait-il m'aider svp ?

Posté par
Roulianere : Les suites. 17-04-07 à 18:50

Bonjour,

Tu as déjà fait un bon bout, et juste en plus

Pour la question 2 c'est fini, non ?

Pour le B procède par récurrence pour montrer que pour tout n, U_n \ge 3

Posté par
LaPetiteLiloure : Les suites. 17-04-07 à 18:52

Merci de votre aide mais justement pour le 2. je voulais savoir si j'avais fini et si c'était bon ..

Posté par
Roulianere : Les suites. 17-04-07 à 18:53

il te reste juste à justifier le "en déduire que tous les termes ... "

Posté par
LaPetiteLiloure : Les suites. 17-04-07 à 18:56

Il faut alors pour le B; que je fasses les mêmes étapes que pour le A et que je démontre un+1 - un et que j'en déduit le sens de variation ?

Posté par
LaPetiteLiloure : Les suites. 17-04-07 à 18:57

D'accord .. Mais justement avec ce que j'ai trouver je ne voispas comment pourrais-je justifier .

Posté par
Roulianere : Les suites. 17-04-07 à 18:58

Pour le B il faut que tu montres par récurrence que Un \ge 3 et que la suite est décroissante.

Tu n'as pas vraiment à te servir de la partie A, c'est juste que la démonstration va etre dans le même esprit que la question 2.

Posté par
Roulianere : Les suites. 17-04-07 à 18:59

Citation :
Mais justement avec ce que j'ai trouver je ne voispas comment pourrais-je justifier


dans quel intervalle se trouve le premier terme U0 ? (  dans la question 1 )
d'après la question 2°, dans quel intervalle se trouvera U2 ? puis U3 ? etc...

Posté par
LaPetiteLiloure : Les suites. 17-04-07 à 19:05

Euh d'après la question 2... Je pense que u2 et u3 se trouveront dans l'intervalle [0;3] ?!

Posté par
Roulianere : Les suites. 17-04-07 à 19:06

oui car u2=f(u1) par définition.
et u3=f(u2)

donc on peut continuer indéfiniment, et on a bien que tousles termes sont dans [0,3]

Posté par
LaPetiteLiloure : Les suites. 17-04-07 à 19:12

D'accor merci beaucoup de votre aide j'ai compris..

Posté par
Roulianere : Les suites. 17-04-07 à 19:12

De rien

Posté par
LaPetiteLilouProblème sur une exercice de suites. 19-04-07 à 17:04

Bonjour à tous,

   Je rencontre un problème en plein milieux d'exercice, ce qui est plutôt gênant..

Voici l'ennoncer de l'exercice:

   On considère la fonction numérique f définie sur [-3/2 ; [
par f(x)= sqrt2x+3 et la suite (un) définie par son premier terme u0 et la relation de réccurence :

                  un+1 = f(un)

La question :

   Montrer que, pour tout entier naturel n, on al'égalité suivante :

un+1 - un = (3-un)*( un+1) / ( sqrt2x+3 + un )


On sait que u0= 0



   Je sais que par définition, on a : u1= f(u0)

Mais mon problème est de ne pas savoir que vaut un et un+1 ??

Car pour démontrer cette égalité il faut que je trouve que valent un et un+1 !

Voila, merci d'avance pour votre aide .

*** message déplacé ***

Posté par
LaPetiteLiloure : Problème sur une exercice de suites. 19-04-07 à 17:08

S'il vous plait ?

*** message déplacé ***

Posté par
LaPetiteLiloure : Problème sur une exercice de suites. 19-04-07 à 17:24

? Pouvez vous m'aider ?

*** message déplacé ***

Posté par
perroquetre : Problème sur une exercice de suites. 19-04-07 à 17:30

Bonjour, LaPetiteLilou

Il faudrait d'abord que je sois sûr de l'énoncé. D'abord pour la fonction f:

f(x)=\sqrt{2x+3}

C'est bien cela ?

Ensuite pour la relation demandée:

u_{n+1}-u_n=\frac{u_n-3}{\sqrt{2u_n+3}+u_n}

C'est bien cela ?

*** message déplacé ***

Posté par
LaPetiteLiloure : Problème sur une exercice de suites. 19-04-07 à 18:24

Bonjour,

  La fonction est bien ce que vous m'avez dit.

La relation demandée n'est pas tout à fait cela : le dénominateur est exact mais pas le numérateur.

Le numérateur est : (3-un)(un+1)

*** message déplacé ***

Posté par
LaPetiteLiloure : Problème sur une exercice de suites. 19-04-07 à 18:25

Voila, pourrait-on m'aider ?

*** message déplacé ***

Posté par
LaPetiteLiloure : Problème sur une exercice de suites. 19-04-07 à 18:35

?

*** message déplacé ***

Posté par
perroquetre : Problème sur une exercice de suites. 19-04-07 à 18:37

u_{n+1}-u_n=f(u_n)-u_n=\sqrt{2u_n+3}-u_n=\big(\sqrt{2u_n+3}-u_n\big) \frac{\sqrt{2u_n+3}+u_n}{\sqrt{2u_n+3}+u_n}

Donc:

u_{n+1}-u_n=\frac{(2u_n+3)-u_n^2}{\sqrt{2u_n+3}+u_n}

Et on vérifie que:

(3-u_n)(u_n+1)=2u_n+3-u_n^2

*** message déplacé ***

Posté par
LaPetiteLiloure : Problème sur une exercice de suites. 19-04-07 à 18:45

Euh.. Je n'ai pas tellement compris votre raisonnemnt..

*** message déplacé ***

Posté par
LaPetiteLiloure : Problème sur une exercice de suites. 19-04-07 à 18:53

SVP ?

*** message déplacé ***

Posté par
LaPetiteLiloure : Problème sur une exercice de suites. 19-04-07 à 19:07

?

*** message déplacé ***

Posté par
perroquetre : Problème sur une exercice de suites. 19-04-07 à 19:13

Quelle est la partie que tu ne comprends pas ?

*** message déplacé ***

Posté par
LaPetiteLiloure : Problème sur une exercice de suites. 19-04-07 à 19:17

A partir du donc ...

*** message déplacé ***

Posté par
perroquetre : Problème sur une exercice de suites. 19-04-07 à 19:21

Au numérateur, tu as un produit (a+b)(a-b) avec
a:=\sqrt{2u_n-3)
b=u_n
Le produit fait donc  
a^2-b^2=(2u_n+3)-u_n^2

*** message déplacé ***

Posté par
LaPetiteLiloure : Problème sur une exercice de suites. 19-04-07 à 19:30

et que veux dire on  vérifie ....

*** message déplacé ***

Posté par
LaPetiteLiloure : Problème sur une exercice de suites. 19-04-07 à 19:35

??

*** message déplacé ***

Posté par
LaPetiteLiloure : Problème sur une exercice de suites. 19-04-07 à 19:35

Qu'entendez-vous pas on vérifie ...

*** message déplacé ***

Posté par
perroquetre : Problème sur une exercice de suites. 19-04-07 à 19:36

(3-u_n)(u_n+1)=3u_n+3-un^2-u_n=2u_n+3-u_n^2

Donc:
2u_n+3-u_n^2=(3-u_n)(u_n+1)

*** message déplacé ***

Posté par
LaPetiteLiloure : Problème sur une exercice de suites. 19-04-07 à 19:38

Cela suffirait alors pour démontrer l'égalité ?

*** message déplacé ***

Posté par
perroquetre : Problème sur une exercice de suites. 19-04-07 à 19:42

Oui, on a obtenu:

u_{n+1}-u_n=\frac{2u_n+3-u_n^2}{\sqrt{2u_n+3}+u_n}

2u_n+3-u_n^2=(3-u_n)(u_n+1)

Donc, on obtient l'égalité demandée:

u_{n+1}-u_n=\frac{(3-u_n)(u_n+1)}{\sqrt{2u_n+3}+u_n}

*** message déplacé ***

Posté par
perroquetre : Problème sur une exercice de suites. 19-04-07 à 19:52

LaPetiteLilou, je me déconnecte.
Bon courage pour la suite

*** message déplacé ***

Posté par
LaPetiteLiloure : Problème sur une exercice de suites. 19-04-07 à 19:53

Ahh ça y est j'ai compris !

Merci beaucoup de votre aide c'est gentil !

*** message déplacé ***

Posté par
LaPetiteLiloure : Problème sur une exercice de suites. 19-04-07 à 19:53

Merci beaucoup Perroquet !

*** message déplacé ***

Posté par
LaPetiteLiloure : Problème sur une exercice de suites. 22-04-07 à 16:38

Re bonjour,

J'ai encore un petit problème à propos de cet exercice ..
Après avoir démontrer l'égalité, il faut en déduire le sensde variation de la suite .

Je n'y arrive pas..

Voilà, merci d'avance de votre aide.

*** message déplacé ***

Posté par
LaPetiteLiloure : Problème sur une exercice de suites. 22-04-07 à 16:46

?

*** message déplacé ***

Posté par
LaPetiteLiloure : Problème sur une exercice de suites. 22-04-07 à 17:12

??

*** message déplacé ***

Posté par
LaPetiteLiloure : Problème sur une exercice de suites. 22-04-07 à 17:37

Svp quelqu'un pourrai-il m'aider ?

*** message déplacé ***

Posté par
LaPetiteLiloure : Problème sur une exercice de suites. 22-04-07 à 17:48

???

*** message déplacé ***


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